黑龙江省哈尔滨十七中2020-2021学年九年级下学期数学开...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：97 类型：开学考试

一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（　　）

A . （﹣a²）³＝﹣a⁵ B . a²•a⁶＝a⁸ C . 4a²﹣2a²＝2 D . a⁶÷a²＝a³

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A . B . C . D .

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4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）.

A . B . C . D .

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5. (2018·阜新) 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）

A . （﹣3，﹣2） B . （3，2） C . （﹣2，﹣3） D . （﹣2，3）

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解的个数是（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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7. 分式方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝1的解是（）

A . x＝1 B . x＝﹣1 C . x＝3 D . x＝﹣3

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8. 如图，线杆DC的高度为 $\text{[math]}$ ，两根拉线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则拉线 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F ，则下列结论中一定正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A . 甲步行的速度为8米/分 B . 乙走完全程用了34分钟 C . 乙用16分钟追上甲 D . 乙到达终点时，甲离终点还有360米

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二、填空题

11. 把13000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. (2020·西宁模拟) 分解因式：3a³﹣6a²+3a＝．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·诸暨模拟) 笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是.

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16. 将抛物线y＝（x+1）²﹣2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是．

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17. 一个扇形的面积为4πcm² ，弧长为2πcm ，则此扇形的圆心角为度．

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18. 如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C ，点D在⊙O上，连接CD ， DE ，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB ，则EF的长为．

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19. 在△ABC中，点O是不与A、B、C重合的点，且满足OA＝OB＝OC ，若∠BOC＝140°，则∠BAC＝．

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，CD平分△ABC的周长，点E在BC上，且2∠BDE＝∠A ，若AC＝15，BE＝3，则CE的长为．

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三、解答题

21. 先化简再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上

（ 1 ）在图中画出线段BD ，使BD∥AC ，其中D是格点；

（ 2 ）在图中画出线段BE ，使BE⊥AC ，其中E是格点，连接DE ，并直接写出∠BED的度数．

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23. 为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
1. （1） “答对10题”所对应扇形的心角为；
2. （2）通过计算补全条形统计图；
3. （3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．
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24. (2019·哈尔滨) 已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
1. （1）如图1，求证：AE=CF；
2. （2）如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ．
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25. 在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
1. （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；
2. （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？
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26. 如图，△ABC内接于⊙O ，弦AD平分∠BAC ， AD交BC于点E ，且BE＝CE ．
1. （1）如图1，求证：AD为⊙O的直径；
2. （2）如图2，点P为弧CD上一点，连接AP交BC于点F ，过点P作⊙O的切线，交BC的延长线于点G ， GH⊥PF于点H ，求证：PH＝FH；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接DF ，且∠DFB＝3∠PAD ，点R在CG上，连接DR ， DR交GH于点N ， RN＝RG ， HN＝1，DF＝5，求DE的长．
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27. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣1交x轴正半轴于点A ，交y轴负半轴于点B ， AB＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）如图2，P为y轴正半轴上一点，过点P作PD⊥AB于点D ，交线段OA于点E ，设点P的纵坐标为t ，线段AD的长d ，求d与t的函数解析式；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，d＝ $\text{[math]}$ ，点H在线段OP上，连接AH ， AH＝HP ，点G为第一象限内直线AP上方一点，连接PG、AG ， ∠APG＝30°，点F为第二象限内一点，连接OF、FH、FG ，若FG＝AG ， ∠AHO+2∠OHF＝180°，∠APG+∠AGF＝2∠FOH ， ∠AGF﹣∠FOH＝15°，求点F的坐标．
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