天津市滨海新区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

更新时间：2022-01-14 浏览次数：111 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九上·德城期末) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$ B . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$ C . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ D . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，所得到的新抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 的直径为10，AB为弦， $\text{[math]}$ ，垂足为C，若OC＝4，则弦AB的长为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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7. 如图，四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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8. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接AC，CD，AD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 15° B . 25° C . 30° D . 75°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某种植基地2020年蔬菜产量为90吨，预计2022年蔬菜产量达到110吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别为D、E，连接CE，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 45°

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若m，n（ $\text{[math]}$ ）为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．其中符合题意结论的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5

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二、填空题

13. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是．

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16. 已知抛物线y=ax²+bx+c=0(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AD，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转，使CA与CB重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交BC于点F，则BF的长为cm．

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三、解答题

19. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）．
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20. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为P，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为C．
1. （1）抛物线的对称轴是；顶点P的坐标是；交点C的坐标是．
2. （2）列表、描点画这条抛物线．
  
  $\text{[math]}$
  
  …
  
  …
  
  $\text{[math]}$
  
  …
  
  …
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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，连接AD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长；
2. （2）如图②，连接BD，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. 商城某种商品平均每天可销售20件，每件获得利润40元，为庆元旦，决定对该商品进行促销活动，经调查发现，该商品每件每降价1元，平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x元，请解答下列问题：
1. （1）用含x的代数式表示：
  ①降价后每售一件该商品获得利润元；
  
  ②降价后平均每天售出件该商品；
2. （2）在此次促销活动中，商城若要获得最大利润，每件该商品应降价多少元？此时每天获得最大利润为多少元？
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
  求证：① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，D为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED，BD．
  ① $\text{[math]}$ 的结论是否仍然成立？并请你说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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25. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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