内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中，一元二次方程是（）

A . 2x＋1＝0 B . $\text{[math]}$ C . x²﹣3＝0 D . x﹣2y＝0

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3. (2021九上·连山期中) 往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将抛物线y＝x²向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . y＝（x＋1）²＋4 B . y＝（x﹣1）²＋4 C . y＝（x＋4）²﹣1 D . y＝（x﹣4）²

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5. 已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）

A . 1 B . 7 C . 4或3 D . 7或1

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6. (2020九上·营口月考) 函数y＝ax²﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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7. 如下图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）

A . 96° B . 98° C . 102° D . 100°

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8. 已知a是一元二次方程x²﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（）

A . ﹣2＜a＜﹣1 B . 2＜a＜3 C . ﹣4＜a＜﹣3 D . 4＜a＜5

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a $\text{[math]}$ 0）的图象过点（-2，0），对称轴为直线x=1.有以下结论：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x₁ ， m），B（x₂ ， m）是抛物线上的两点，当x=x₁+x₂时，y=c；④若方程a（x+2）（4-x）=-2的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁<x₂ ，则-2 $\text{[math]}$ x₁<x₂<4.
其中结论正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P₁ ，点P₂与点P₁关于原点对称，则P₂的坐标是

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12. 抛物线的形状大小、开口方向都与y＝﹣12x²相同且顶点为（1，﹣2），则该抛物线的解析式为．

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13. 某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调到每盒128元，这种药品每次降价的百分率为．

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14. 如图，点P（x，y）在抛物线y＝﹣（x﹣1）²+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是．

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15. (2021九上·龙岗月考) 如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为 $\text{[math]}$ 则正方形ABCD的面积为

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16. (2021九上·鄂尔多斯期中) 已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0＜m＜n＜2，则ab的取值范围是．

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列方程．
1. （1） x²﹣3x＋1＝0；
2. （2）（x＋4）²＝5（x＋4）；
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18. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程x²＋（2m＋3）x＋m²＝0的两个不相等的实数根．
1. （1）试确定m的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求m的值．
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19. (2016九上·大石桥期中) 如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
1. （1）球在空中运行的最大高度为多少米？
2. （2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
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20. 分别画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 后的图形．

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21. 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：
1. （1）求y与x的函数解析式(也称关系式)；
2. （2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.
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22. 如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

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23. 已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.

图1 图2
1. （1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
2. （2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.
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24. (2021·呼和浩特) 已知抛物线 $\text{[math]}$
1. （1）通过配方可以将其化成顶点式为，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴（填上方或下方），即 $\text{[math]}$ 0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；
2. （2）若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的符合题意性给以说明；（为了便于说明，不妨设 $\text{[math]}$ 且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）
3. （3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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