辽宁省大连市甘井子区2021-2022学年九年级上学期数学期...

更新时间：2022-01-14 浏览次数：85 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列四种图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 平行四边形 D . 矩形

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2. 将方程x（x﹣1）＝5（x+2）化成ax²+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）

A . 1，6，10 B . 1，﹣6，﹣10 C . 1，﹣6，10 D . 1，6，﹣10

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3. 抛物线y＝﹣3（x﹣1）²﹣2的顶点坐标为（）

A . （﹣1，﹣2） B . （1，﹣2） C . （﹣1，2） D . （1，﹣2）

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4. 如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE $\text{[math]}$ BC， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2015九上·武昌期中) 用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（　　）

A . （x+3）²=﹣4 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=5 D . （x+3）²=± $\text{[math]}$

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6. 若点P（2，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）

A . （2，3） B . （﹣2，﹣3） C . （﹣2，3） D . （2，﹣3）

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7. 把抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC∽△ACB的是（）

A . ∠ADC＝∠ACB B . ∠ACD＝∠ABC C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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9. 足球联赛实行主客场的循环赛，即每两个球队都要在主场和客场各踢一场，某个赛季共举行比赛210场．设共有x个队参赛，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝210 B . $\text{[math]}$ x（x+1）＝210 C . x（x﹣1）＝210 D . x（x+1）＝210

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10. 关于函数y＝﹣x²﹣2x的图象，有下列说法：①对称轴为直线x＝﹣1；②抛物线开口向上；③从图象可以判断出，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

11. 关于x的一元二次方程5x²﹣4x+m＝0的一个根是1，则m的值是．

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12. (2017九上·河东期末) 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

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13. (2019九上·梁子湖期中) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，则小球从抛出到落地所用的时间是 s.

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14. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为．

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15. 如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（2，﹣1）和（4，2），以O为位似中心，将△AOB缩小为△A′OB′，且△A′OB′与△AOB的相似比为 $\text{[math]}$ ，则点B的对应点B′的坐标为．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在边BC上，点F在边CD上，∠AEF＝90°，设BE＝x，CF＝y，当0＜x＜4时，y关于x的函数解析式是．

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） 3x²﹣2x＝0；
2. （2） x²+4x﹣10＝0．
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18. 已知二次函数y＝x²+bx+c，画此函数图象时，列表如下：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

3

0

﹣1

0

3

…
1. （1）求出b，c的值；
2. （2）当0＜x＜3时，y的取值范围是．
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19. 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE与BC交于点D．已测得BD＝40m，DC＝20m，EC＝24m，求河宽AB．

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20. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（1，2），将线段AB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段A′B′，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，点A′，B′的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（﹣3，2）．
1. （1）点P的坐标是________（填写选项）；
  
  A . （0，0） B . （1，0） C . （﹣1，0）
2. （2）线段BA的延长线与线段A'B′相交于点M，连接AP，BP，A′P，B′P，请补全图形并求出∠BMA′的度数．
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21. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，AE＝3，求四边形ABCD的面积．

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22. 如图，利用一面墙（墙的长度为12m），用22m长的篱笆，围成一个矩形场地．
1. （1）当BC是多少米时，场地的面积最大？
2. （2）若场地的面积为48m² ，求BC的长．
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23. 如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y₁＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的顶点为C，与x轴交于点A，B．抛物线y₂与y₁关于原点对称，y₂的顶点为D，与x轴交于点E，F．
1. （1）求y₂的解析式；
2. （2）连接BC，CE，DE，BD，判断四边形BCED的形状，并说明理由．
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24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，以AC为边向右作正方形ACDE，点P从点C出发，沿射线CD以1cm/s的速度向右运动，过点P作直线l与射线BA交于点Q，使得∠BPQ＝∠B，设运动时间为t（s），△BPQ与正方形ACDE重合部分的面积为S（cm²）．
1. （1）当直线l经过点E时，t的值为．
2. （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
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25. 如图，△ABC中，点D，E在边AB上，点F在边BC上，且AD＝AC，EF＝EC，∠CEF＝∠A，连接DF．
1. （1）在图1中找出与∠ACE相等的角，并证明；
2. （2）求证：∠BDF＝∠EFC；
3. （3）如图2，延长FD，CA交于点G，连接EG，若EG＝AG，DE＝kAE，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的代数式表示）．
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26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²﹣（m﹣2）x﹣2m，其中m为常数，点A（﹣2，n）在此抛物线上．
1. （1） n的值为；
2. （2）若当﹣1≤x≤1时，函数的最大值与最小值的差为3，求m的值．
3. （3）抛物线与直线x＝2m+1交于点B，连接AB，过点A作AB的垂线，与y轴交于点C，当AB＝AC时，求m的值．
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