山东省菏泽市鄄城县2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2022-03-09 浏览次数：104 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 菱形

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2. (2019·湘西) 一元二次方程x²﹣2x+3＝0根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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3. (2021九上·山东月考) 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·兰陵期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . AC²=AD•AB D . CD²=AD•BD

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6. 如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）

A . 2.4m B . 24m C . 0.6m D . 6m

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7. 如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD= $\text{[math]}$ ，则OE=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是.

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10. 如图标记了△ABC和△DEF的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使△ABC∽△DEF，这个条件可以是．（只填一个即可）

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11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．

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12. 如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为平方米（精确到0.01平方米）．

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13. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a满足．

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14. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE＝1：3，则S_△DOE：S_△AOC的值为．

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三、解答题

15. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 如图，△ABC的高AD，BE交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明．

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17.
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E ，交BC的延长线于点F ，连接BE ， ∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形

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18. 某水果超市原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

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19. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
1. （1）画出△ABC关于x对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A₂B₂C₂的面积．
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20. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC边上取一点D，使BD=BA，连接AD．求证：
1. （1） △ADC∽△BAC；
2. （2）点D是BC的黄金分割点．
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21. 小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．
1. （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
2. （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
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22. 已知关于x的方程x²﹣mx+m﹣3＝0．
1. （1）若此方程的一个根为2，求另一个根及m的值
2. （2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
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23. 已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接AC，DE，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 四边形ACED是正方形？请说明理由．
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24. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
1. （1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线；
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，求完美分割线 $\text{[math]}$ 的长．
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