浙江省杭州市西湖区紫金港中学2021-2022学年八年级上学...

更新时间：2021-12-29 浏览次数：149 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题。每小题3分、共30分）

1. 如图所示图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数.则这个三角形的周长为（）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

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3. 已知a＜b，则下列式子正确的是（）

A . a﹣5＞b﹣5 B . ﹣5a＞﹣5b C . 3a＞3b D . ax＞bx

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4. 下列命题中是假命题的是（）

A . 一个三角形中至少有两个锐角 B . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 同角的余角相等 D . 一个角的补角大于这个角本身

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5. 如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，下列条件中不能证明△ABC≌△FED的是（）

A . BC＝ED B . ∠A＝∠F C . ∠B＝∠E D . AB∥EF

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 0

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7. 已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）

A . AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝4，AC＝5 B . a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ：2 C . ∠A：∠B：∠C＝5：4：3 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 将一个含30°角的直角三角板ABC与一个矩形，如图放置，∠ACB＝90°，MN∥PQ.点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝2，则AD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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9. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）

A . 2 B . 3.5 C . 3 D . 2.5

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10. 如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7.则S_△_CFP﹣S_△_AEP的值是（）

A . 3.5 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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二、填空题（本大题有6小题。每小题4分，共24分）

11. 把命题：“内错角相等”改写成“如果…那么…”的形式是；该命题是命题（填“真”或“假”）.

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12. 用不等式表示：x的2倍大于3；x的3倍与2的和不小于1.

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13. 等腰△ABC的腰长AB＝AC＝10，底边上的高AD＝6，则底边BC＝.

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14. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形.其中两正方形面积分别是S₁＝22，S₂＝14，AC＝10，则S₃＝；AB＝.

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15. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是.

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16. 已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD、则等腰Rt△ACD的面积为；再以Rt△ACD的斜边AD为直角边、画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为；依此类推到第n个等腰直角三角形，由n个等腰直角三角形所构成的图形的面积为.

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三、解答题（本大题有7小题，共66分）

17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.
1. （1） 3（x+1）≤5x+7；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B.
1. （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数.
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19. (2021八下·长兴开学考) 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E ，且∠A＝∠D ， AB＝DC ．
1. （1）求证：△ABE≌△DCE；
2. （2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
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20. 小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈（篱笆全部用完），用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，第二条边长是第一条边长的2倍多2米.
1. （1）请用a的代数式表示第三条边长；
2. （2）第一条边长可以为7米吗？为什么？
3. （3）如果围成的三角形是等腰三角形，求a的值.
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21. 等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.
1. （1）如图1，当∠C＝3∠BAD时，求∠C的度数；
2. （2）如图2，EF垂直平分AB，交AC于点F，连接DF，当∠BAC＝45°时，求证：DF＝DC.
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22. 某五金商店购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，已知160元可以购进甲种零件10个与乙种零件8个.
1. （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
2. （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出该五金商店购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来.
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23. 如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高线.动点D在线段AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE.
1. （1）若DM＝MC，则∠ACD＝度，∠BCE＝度；
2. （2）判断AD与BE是否相等，请说明理由；
3. （3）如图2，若AB＝12，P、Q两点在直线BE上且满足CP＝CQ＝10，试求PQ的长.
4. （4）在第（3）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ的长是否为定值，若是，请直接写出PQ的长；若不是，请简单说明理由.
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