浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2021-2022学年九年级...

更新时间：2022-02-14 浏览次数：82 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . y＝2x B . y＝﹣2x+1 C . y＝x²+2 D . y＝ $\text{[math]}$

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C . 如果a²＝b² ，那么a＝b D . 如果a＝b，那么a²＝b²

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3. (2021·驿城模拟) 由二次函数y＝3（x﹣4）²﹣2可知（　　）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线x＝4 C . 其顶点坐标为（4，2） D . 当x＞3时，y随x的增大而增大

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4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝144°，则∠C的度数是（）

A . 14° B . 72° C . 36° D . 108°

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5. (2021九下·金牛月考) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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7. (2020·营口) 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A . 0.90 B . 0.82 C . 0.85 D . 0.84

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8. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）

A . 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B . 当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C . 当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D . 当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x₁ ， 0）与（x₂ ， 0），其中x₁＜x₂ ，方程ax²+bx+c﹣a＝0的两根为m，n（m＜n），则下列判断正确的是（）

A . b²﹣4ac＜0 B . x₁+x₂＞m+n C . m＜n＜x₁＜x₂ D . m＜x₁＜x₂＜n

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知y＝2（x﹣3）²+1，当x⩾3时.y随x的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）.

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12. 若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（﹣4，3），则点P与⊙O的位置关系是.

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13. 已知点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，AB＝4，则AC＝.

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14. 已知1， $\text{[math]}$ ，2三个数，请再添一个数，与这三个数成比例式，那么这个数可以是.

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15. 将抛物线y＝x²+4x+3绕原点旋转180°后，再分别向下、向右平移3个单位，此时该抛物线的解析式为.

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16. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值是；此时 $\text{[math]}$ 的长度是.

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 已知：二次函数y＝x²﹣4x+3.
1. （1）将y＝x²﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）²+k的形式；
2. （2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
3. （3）当x取何值时，y＜0.
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18. 已知线段a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，且a+2b+c＝26.
1. （1）求a、b、c的值；
2. （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x.
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19. 春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫.某社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.
1. （1）甲组抽到A小区的概率是；
2. （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.
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20. 如图，在⊙O中，C，D是直径AB上的两点，且AC＝BD，EG⊥AB，FH⊥AB，交AB于C、D，点E，G，F，H在⊙O上.
1. （1）若EG＝8，AC＝2，求⊙O半径；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；
3. （3）若C，D分别为OA，OB的中点，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 成立吗？请说明理由.
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21. 如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同.皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间的函数图象如图2所示.
1. （1）求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）的函数表达式.
2. （2）第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？
3. （3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米.皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？
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22. (2020九上·德清期末) 如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D， $\text{[math]}$ ，BE分别交AD、AC于点F、G.
1. （1）判断△FAG的形状，并说明理由；
2. （2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长.
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23. 已知抛物线y＝mx²+（2﹣2m）x+m﹣2（m是常数）.
1. （1）求证：无论m取何值，该抛物线都与x轴有两个不同的交点.
2. （2）当m取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达式.
3. （3）若抛物线顶点在第四象限，当x⩽0时，至少存在一个x的值，使y＜0，求m的取值范围.
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