山西省运城市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

更新时间：2021-12-21 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 岚山根——袁家村·运城印象全民健身游乐场，位处运城市黄金旅游路线上，南靠中条山，东临九龙山，西临凤凰谷和死海景区，是运城盐湖区全域旅游中项目最全，规模最大的标志性综合游乐场（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示冲浪乐园的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，表示特色小吃米线的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么儿童游乐园所在的位置 $\text{[math]}$ 的坐标应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 图中不能证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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5. 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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6. 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 1到2之间 B . 2到3之间 C . 3到4之间 D . 4到5之间

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8. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A . 三个内角比为 $\text{[math]}$ B . 三边之比为 $\text{[math]}$ C . 三边之比为 $\text{[math]}$ D . 三个内角比为 $\text{[math]}$

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9. 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则这个一次函数的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在长方体透明容器（无盖）内的点 $\text{[math]}$ 处有一滴糖浆，容器外 $\text{[math]}$ 点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 距底部 $\text{[math]}$ ，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·广东模拟) 4的平方根是

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12. 若点 $\text{[math]}$ 在第三象限且到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. 山西近期遭遇严重洪涝灾害，1.7万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约 $\text{[math]}$ ，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水12分钟后，剩下水量为 $\text{[math]}$ ．

排水时间/分钟

1

2

3

4

…

剩下的水量/ $\text{[math]}$

48

46

44

42

…

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14. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如下图所示，化简 $\text{[math]}$ 等于

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15. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）下面是甜甜同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ ……第一步
  
  $\text{[math]}$ ……第二步
  
  $\text{[math]}$ ……第三步
  
  $\text{[math]}$ ……第四步
  
  任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是：；
  
  任务二：第步开始出现错误，请写出错误的原因，该试运算正确结果是．
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17. 如图，已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑴请在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ ；

⑵画出与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

⑶求出 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 一架长为 $\text{[math]}$ 米的梯子 $\text{[math]}$ ，顶端 $\text{[math]}$ 靠在墙上，梯子底端 $\text{[math]}$ 到墙的距离 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图梯子的顶端 $\text{[math]}$ 沿墙向下滑动 $\text{[math]}$ 米，问梯子的底端 $\text{[math]}$ 向外移动了多少米？
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19. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个函数的解析式；
2. （2）试判断点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是否在这个函数的图象上；
3. （3）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
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20. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是， $\text{[math]}$ 分母有理化得．
2. （2）计算：
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）．
3. （3）根据你的推断，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．
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21. 城市绿化是城市重要的基础设施，是城市现代化建设的重要内容，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了 $\text{[math]}$ ．请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；
2. （2）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价 $\text{[math]}$ 元，这块地全部种草的费用是多少元？
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22. 问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
操作发现：如图1是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出 $\text{[math]}$ ，其顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是格点，同时构造正方形 $\text{[math]}$ ，使它的顶点都在格点上，且它的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，他们借助此图求出了 $\text{[math]}$ 的面积．
1. （1）在图1中，所画出的 $\text{[math]}$ 的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的面积为．
2. （2）实践探究
  在图2所示的正方形网格中画出 $\text{[math]}$ （顶点都在格点上），使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）继续探究：
  若在 $\text{[math]}$ 中有两边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ）中画出所有正确的 $\text{[math]}$ （全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上．
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23. 已知在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的表达式及点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求出当 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时点 $\text{[math]}$ 的坐标．（直接写出结果）
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