浙江省杭州市西湖区三墩中学2021-2022学年八年级上学期...

更新时间：2021-12-29 浏览次数：93 类型：期中考试

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 对于命题“|a|＝a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）

A . a＝﹣2 B . a＝0 C . a＝ $\text{[math]}$ D . a＝2

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3. (2021八上·拱墅期末) 若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（）

A . 1cm B . 2cm C . 5cm D . 8cm

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4. 若a＞b，则下列式子中错误的是（）

A . a+1＞b+1 B . 2a＞2b C . ﹣ $\text{[math]}$ ＞﹣ $\text{[math]}$ D . a＞b﹣1

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5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）

A . 85° B . 75° C . 65° D . 60°

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6. 如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）

A . ∠DCB＝∠EBC B . ∠ADC＝∠AEB C . AD＝AE D . BE＝CD

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7. 如图，正方形网格中（每个小正方形边长为1），点A，B，C均落在格点上，下列关于△ABC的描述中，正确的是（）

A . 三边长都是有理数 B . 是等腰三角形 C . 是直角三角形 D . 面积为6.5

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8. 已知x＞1，x+a＝1，则a的取值范围是（）

A . a＜0 B . a≤0 C . a＞0 D . a≥0

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9. 如图，△ABC中，D是AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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10. 如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）

A . α＝β B . α＝2β C . α+β＝90° D . α+2β＝180°

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二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. “等边三角形的各个内角都等于60°”的逆命题是，这是命题（填“真”或“假”）.

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12. 如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD＝40°，则∠EBC＝度.

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13. 等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为.

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14. 如图，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S_△_ABC＝20，则S_△_ABE＝.

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15. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则写出符合条件的一个a的值.

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16. 等边△ABC中，射线BA上有一点D，连结CD，以CD为边向上作等边△CDE，连结BE和AE，下列结论：①AE＝BD；②AE与直线AB夹的锐角为60°；③当D在射线BA上时，总有∠BED﹣∠AED＝∠BDC；④当∠BCD＝90°时，CE²+AD²＝AC²+DE² ，正确的结论序号有 .

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三、解答题（本题有7个小题，共66分）

17. 解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来.
1. （1） 2（x+1）﹣1＞x；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O.
1. （1）求证：△ABC≌△DCB；
2. （2）求证：∠ABD＝∠DCA.
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19. 如图，已知△ABC.

⑴尺规作图：求作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）

⑵若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连结EF.请依据上述几何语言，画出完整图形，再判断AD是否垂直平分EF，并说明理由.

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20. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，P为BD上的点，PD＝AD且AB＝CP.
1. （1）求证：CD＝BD；
2. （2） ∠PCD＝30°，求∠CBA.
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21. 已知等腰△ABC，AB＝AC＝a.
1. （1）若∠B＝2∠A，求∠B的度数.
2. （2）若△ABC的周长是10，求腰长a的取值范围.
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22. 在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批口罩.已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个.
1. （1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？
2. （2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，
  ①有哪几种购买方案？
  
  ②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？
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23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒.
1. （1）则AC＝cm；
2. （2）当BP平分∠ABC，求此时点P的运动时间t的值；
3. （3）点P运动过程中，△BCP能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能请说明理由.
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