辽宁省朝阳市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2022-01-10 浏览次数：69 类型：期中考试

一、单选题

1. 在下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·开平月考) 关于 $\text{[math]}$ 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或-1 B . 1 C . -1 D . 0

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3. 设A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C（3， $\text{[math]}$ ）是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·霍林郭勒月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（）

A . 开口向上，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ B . 开口向上，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，顶点（1，5） C . 开口向下，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，顶点（1， $\text{[math]}$ ） D . 开口向上，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，顶点（1， $\text{[math]}$ ）

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ cm /秒的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ cm /秒的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，在运动过程中，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ cm²时， $\text{[math]}$ 的值（）

A . 2或3 B . 2或4 C . 1或3 D . 1或4

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7. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2021九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交直角边于点D，设 $\text{[math]}$ 为x， $\text{[math]}$ 的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A . 函数有最小值 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，一个蜘蛛最初在点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ），第一次爬到射线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ；第二次爬到射线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ；…；第 $\text{[math]}$ 次爬行到 $\text{[math]}$ 点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·武汉月考) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是.

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12. (2018·淮安) 一元二次方程x²﹣x＝0的根是．

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13. (2021九上·宿迁月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.

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14. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的解析式为．

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15. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的下方作正方形 $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的上方作正方形 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 丄 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 点．若正方形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为．

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三、解答题

17. (2016九上·越秀期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，矩形绿地的长、宽各增加 $\text{[math]}$ ，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．

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19. 在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：

⑴画出 $\text{[math]}$ 以点O为旋转中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ；

⑵画出 $\text{[math]}$ 关于点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ．

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20. 对于实数u、v，定义一种运算“*”为： $\text{[math]}$ ．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求满足条件的实数a的值．

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21. 已知二次函数y＝（m²﹣2）x²﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝ $\text{[math]}$ x+1上，求这个二次函数的表达式．

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22. (2021九上·黄石月考) 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染.
1. （1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？
2. （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？
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23. (2021九上·武汉月考) 某宾馆有50间相同的客房，当房间的定价为每天180元时，房间会全部住满.统计表明：当房价每上调10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对有客人居住的房间每天支出20元的各种费用.设该宾馆房价上调x元（x为10的正整数倍）时，相应的住房数为y间.
1. （1）求y与x的函数关系式.
2. （2）房价为多少时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？
3. （3）若老板决定每住进去一间房就捐出a元（0＜a≤40）给当地福利院，同时要保证房间定价在180元至360元之间波动时（包括两端点），利润随x的增大而增大，求a的取值范围.
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24. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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25. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．该函数图象和x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧）．
1. （1）求该函数解析式；
2. （2）求B，C两点的坐标；
3. （3）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为Q，求PQ的最大值．
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