江西省南昌市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

更新时间：2021-12-20 浏览次数：128 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 在△ABC中，∠A+∠B＝∠C ，则△ABC为（）三角形．

A . 锐角 B . 直角 C . 钝角 D . 无法确定

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3. 如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，BC＝EF，如果添加一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是（）

A . AC=DE B . ∠D=∠A C . AB=DE D . ∠B=∠E

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. 已知点A（m ， 2021）与点B（2020，n）关于x轴对称，则m+n的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 0 D . 2

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6. (2020八上·常熟月考) 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（）

A . 63° B . 65° C . 75° D . 84°

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二、填空题

7. 如图，点D为BC的延长线上一点，图中x的值为．

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8. (2020八上·汉阳期中) 如图中的两个三角形全等，图中的字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示三角形的边长，则 $\text{[math]}$ 的大小是.

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9. 如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．

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10. (2021八上·中山期中) 正多边形的一个内角等于144°，则这个多边形的边数是．

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11. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D为BC边的中点，∠1＝25°，则∠C＝．

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12. 在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为．

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三、解答题

13.
1. （1）如图1，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F ， ∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：∠BFD的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
  
  解：∵∠BDC＝∠A+∠ACD（ ▲ ），
  
  ∴∠BDC＝62°+35°＝97°（等量代换）．
  
  ∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝ ▲ （ ▲ ），
  
  ∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣97°﹣20°＝63°（等式的性质）．
2. （2）如图2，把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠（长方形对边平行且相等，四个角是直角），重合部分△FBD是个什么三角形？请证明你的结论．
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14. (2020八上·温岭期末) 如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）.

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15. 如图，AD ， AE分别是△ABC的高和角平分线．
1. （1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
2. （2）设∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式．
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16. (2019八上·萧山期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O， $\text{[math]}$ ，连AO，

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， DE垂直平分AB ，交边AB于点D ，交边AC于点E ， BF垂直平分CE ，交AC于点F ，连接BE ．
1. （1）求证：AE＝BC；
2. （2）求∠A的度数．
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18. 我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．
（问题提出）
1. （1）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，根据下面分析、直接写出∠B的度数．
  分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图所示的3类，这样的图就是树形图．请根据此分析、求出∠B的度数．
2. （2）（问题解决）
  已知等腰三角形ABC周长为19，AB＝7，仿照例题画出树形图，并求出BC的长度．
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19. (2021七下·于洪期末) 如图1，为测量池塘宽度AB ，可在池塘外的空地上取任意一点O ，连接AO ， BO ，并分别延长至点C ， D ，使OC＝OA ， OD＝OB ，连接CD ．
1. （1）求证：AB＝CD；
2. （2）如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长AO至点C ，使OC＝OA ，过点C作AB的平行线CE ，延长BO至点F ，连接EF ，测得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，求出池塘AB的宽度．
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20. 在学习完第十二章后，刘老师让同学们独立完成识本56页第9题：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC ， AD⊥CE ， BE⊥CE ，垂足分别为D ， E ． AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．
1. （1）请你也独立完成这道题；
2. （2）待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD ， DE ， BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．
3. （3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC ， D ， C ， E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意纯角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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21.
1. （1）我们已经知道，在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，下面我们继续研究：如图①，在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系如何？为此，我们把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的平分线翻折，因为 $\text{[math]}$ ，所以点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，如图②所示，然后把纸展平，连接 $\text{[math]}$ ，接下来，你能推出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系了吗？试写出说理过程.
2. （2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.
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