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黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2021-2022学年九年级上...

更新时间：2021-12-11 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列函数中一定是二次函数的是（）

A . y＝2x²+ $\text{[math]}$ B . y＝ax²+bx+c C . y＝3x﹣1 D . y＝2x（x﹣2）+1

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2. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 在每个象限内的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法中一定正确的是（）

A . 相等的圆心角所对的弧相等 B . 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 圆周角等于圆心角的一半

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4. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（）

A . 64° B . 58° C . 68° D . 55°

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6. 已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知二次函数y＝﹣x²+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 图象的顶点坐标是（1，3） C . 当x＜1时，y随x的增大而增大 D . 图象与坐标轴有两个交点

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8. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③b²﹣4ac＜0；④4a+2b+c＜0．其中一定正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2020九上·霍林郭勒期末) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2019九上·道外期末) 如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F ，则下列结论一定正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若函数y＝x^m^﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为．

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12. (2020九上·昆都仑期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P为函数y $\text{[math]}$ （x＜0）图象上任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积是．

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15. 如图，∠ADE＝∠B，若AE＝1，AC＝DE＝2，则BC的长为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. 如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为千米．

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18. 如图，AC是⊙O的直径，AD＝6，CD＝8，∠ADC的平分线交⊙O于B，则AB＝．

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝6，点P为AB边上一点，且AP≤3，连接DP，将△ADP沿DP折叠，点A落在点M处，连接CM，BM，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，AP的长为．

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20. 如图，点E在菱形ABCD的边BC上，连接AE，点F为AD的中点，FG⊥AE于点G，∠B＝60°，AE＝7，FG＝2 $\text{[math]}$ ，则AG的长为．

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三、解答题

21. (2021九上·哈尔滨开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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22. 如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．

（ 1 ）在图中画出以AB为边的正方形ABCD；

（ 2 ）在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）在（1）（2）的条件下，连接CG，则线段CG的长为．

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23. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）根据图像直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．
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24. (2019九上·西城月考) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E ，联结BC ，过点O作OF⊥BC于点F ， BD＝8，AE＝2．
1. （1）求⊙O的半径；
2. （2）求OF的长度．
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25. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．设售价为x（单位：元），月销售量为y（单位：千克），月销售利润为W（单位：元）．
1. （1）直接写出y与x之间的函数解析式以及自变量x的取值范围；
2. （2）当月销售利润为6750元时，售价为多少元？
3. （3）当售价定为多少元时月销售利润最大？并求出最大月销售利润．
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26. 正方形ABCD中，点E、F在BC、CD上，且BE＝CF，AE与BF交于点G．
1. （1）如图1，求证AE⊥BF；
2. （2）如图2，在GF上截取GM＝GB，∠MAD的平分线交CD于点H，交BF于点N，连接CN，求证：AN+CN＝ $\text{[math]}$ BN；
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27. 如图，已知抛物线y＝x²+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，直线BC的解析式为y＝x﹣4．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P为直线BC下方抛物线上的一点连接PB、PC，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
3. （3）点Q在抛物线上，连接CQ，当tan∠QCB＝ $\text{[math]}$ 时，连接AQ交直线BC于点M，求 $\text{[math]}$ 的值．
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