上海市宝山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2021-12-17 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A . 1cm，2cm，3cm，4cm B . 2cm，3cm，4cm，5cm C . 2cm，3cm，4cm，6cm D . 3cm，4cm，6cm，9cm

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 下列命题中正确的是（）

A . 任意两个等腰三角形都相似 B . 任意两个直角三角形都相似 C . 任意两个菱形都相似 D . 任意两个正方形都相似

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知| $\text{[math]}$ |＝3，| $\text{[math]}$ |＝4，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反，如果用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，那么结果是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC ，如果△ABC被DE分割成两个面积相等的图形，那么下列结论中，正确的是（）

A . AD：DB＝ $\text{[math]}$ ：1 B . DE：BC＝1： $\text{[math]}$ C . AE：AC＝1：2 D . CE：AC＝1： $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

7. 已知x：y＝3：2，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 实际距离是100千米的A、B两地在地图上的距离是4厘米，那么实际距离是40千米的甲、乙两地在这幅地图上的距离是厘米．

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2020九上·利辛期中) 已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=cm．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 设点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），AB＝4cm，那么线段BP的长是cm．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知△ABC∽△DEF ，它们的周长分别为20和15，且DE＝6，那么DE的对应边AB的长是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 化简： $\text{[math]}$ ＝．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 已知△ABC中，∠ABC＝90°，如果AC＝5，sinA＝ $\text{[math]}$ ，那么AB的长是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 如果一个直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为2cm和8cm，那么这个直角三角形较短的一条直角边的长是cm．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝ $\text{[math]}$ ，tanα＝2，那么点A的坐标是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC＝6，正方形DEFG的面积为9，那么△ABC的面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. 如图，已知△ABC的中线AD、CE相交于点G ，过点E作EF∥BC交AD于点F ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC边的中点，联结BD ．将△ABC绕着点A逆时针旋转，点B恰好落在射线BD上的点E处，点C落在点F处，联结FD、FC ．如果AB＝1，BC＝2时，那么∠CFD的正切值是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ﹣|2cos45°﹣ $\text{[math]}$ |＋3cot60°．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. 如图，已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 满足2（3 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ ＝0
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）求作向量 $\text{[math]}$ （不要求写作法，但要说明表示结论的向量）．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 如图，已知直线l₁、l₂、l₃分别截直线l₄于点A、B、C ，截直线l₅于点D、E、F ，且 $\text{[math]}$
1. （1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；
2. （2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，联结EF ．
1. （1）求证：△AEF∽△ABC；
2. （2）如果sinA＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB ，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米．
1. （1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？
2. （2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD＝11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？
答案解析收藏纠错 + 选题
24. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P在边BC上（点P与点B、C不重合），∠APF＝∠B ，射线PF与边AC交于点F ，过点A作BC的平行线，交射线PF于点Q ．
1. （1）如果BP＝3，求CF的长；
2. （2）当△AFQ是等腰三角形时，求BP的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. 如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，过点C作射线，与AD交于点M ，与边AB交于点E ，又知BD＝9，CD＝6
  ①如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求CE的长；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ＝x ， $\text{[math]}$ ＝y ，求y关于x的函数关系式．
答案解析收藏纠错 + 选题