浙江省宁波市海曙外国语学校2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-12-06 浏览次数：118 类型：期中考试

一、选择题.

1. tan45°的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列属于必然事件的是（）

A . 水滴石穿 B . 水中捞月 C . 守株待兔 D . 大海捞针

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3. (2016·武汉) 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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4. ⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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5. 如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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6. (2019·福建) 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）

A . 55° B . 70° C . 110° D . 125°

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7. 如图，△ABC中，cosB $\text{[math]}$ ，sinC $\text{[math]}$ ，AC＝5，则△ABC的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 14 D . 21

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8. 如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是（　　）

A . π≈ $\text{[math]}$ B . π≈ $\text{[math]}$ C . π≈ $\text{[math]}$ D . π≈ $\text{[math]}$

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10. 如图，已知直线y $\text{[math]}$ x﹣3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题.

11. 一个不透明的袋中分装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是蓝色的概率是．

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12. 已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，tan∠ABC＝2，AC＝2，则AB＝．

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13. 若三角形的面积是24cm² ，周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径是 cm．

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14. 如图，有一个底面直径与杯高均为15cm的杯子里面盛了一些溶液，当它支在桌子倾斜到液面与杯壁呈52°才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面 cm．（sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

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15. 如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，AB＝3 $\text{[math]}$ ，连接AB并延长至C，连接OC，若满足OC²＝BC•AC，tanα＝2，则点C的坐标为．

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三、解答题.

17. 计算： $\text{[math]}$ sin45°+2021⁰tan60°﹣2cos60°．

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18. 如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝30°．
1. （1）求∠ACB的度数．
2. （2）若AB $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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19. 某市今年中考理，化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签 A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签 D、E、F表示）中备抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中备随机抽取一个．
1. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
2. （2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？
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20. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1： $\text{[math]}$ ，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）

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21. 几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BC及FG的长；
2. （2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
3. （3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．
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22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连接DB，DF．
1. （1）求∠CDE的度数．
2. （2）求证：DF是⊙O的切线．
3. （3）若tan∠ABD＝3时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA $\text{[math]}$ ，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
1. （1） sad60°＝，sad120°＝
2. （2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知sinA $\text{[math]}$ ，试求sadA的值．
3. （3）直线y $\text{[math]}$ x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，点M，N分别在线段AB，OA上，且△MON是等腰三角形，设△MON的顶角为θ，当sadθ $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标．（请直接㝍出结果）
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24. 如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连接AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点 E．
1. （1）如图1，连接AD，求证：∠ADC＝∠DEC．
2. （2）若⊙O的半径为5，求CA•CE的最大值．
3. （3）如图2，连接AE，设tan∠ABC＝x，tan∠AEC＝y，
  ①求y关于x的函数解析式；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求y的值．
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