江西省南昌市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2021-11-11 浏览次数：148 类型：期末考试

一、单选题

1. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列等式中，运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 将一个四边形 $\text{[math]}$ 的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（）．

A . 180° B . 180°或360° C . 360°或540° D . 180°或360°或540°

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5. (2019八上·泊头期中) 若分式 $\text{[math]}$ 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）

A . + B . - C . -或÷ D . +或×

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6. (2019·资阳) 4张长为a、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，图中空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a、b满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. 等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形的底角度数是.

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9. 如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D ， ∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是．

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10. 化简： $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点A的坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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12. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为正整数，则整数x的值为．

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三、解答题

13. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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15. 先化简， $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ，2中选择一个合适的数代入求值．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各代数式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 从三个整式；① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．
1. （1）一共能得到个不同的分式；
2. （2）这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．
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18. “垃圾分一分，环境美十分”，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
1. （1）求购买一个A型垃圾桶，B型垃圾桶各需多少元？
2. （2）由于实际需要，学校决定再次购买与第一次同样数量的A型和B型两种分类垃圾桶，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了10%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，第二次购买A型和B型两种分类垃圾桶一共花了多少钱？
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19. 观察下列关于自然数的等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

……

根据上述规律解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式；
2. （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证你写的等式；
3. （3）在这n个等式中，等式右边结果能否是2021？请说明理由．
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20. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n和分式”．例如： $\text{[math]}$ ，我们称两个分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“5和分式”．解答下列问题：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 与分式互为“4和分式”；
2. （2）分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 互为“和分式”；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，两个分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是“n和分式”？如果是，请求出n的值；如果不是，请说明理由；
4. （4）若分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“3和分式”（其中x ， y为正数），求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 有三个面积都等于1的三角形，它们的底及对应的高分别记为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  如果 $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 填空：＜＜；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．求 $\text{[math]}$ 的值（用含n的代数式表示）．
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