吉林省第二实验学校2021-2022学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2021-10-27 浏览次数：174 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019九下·温州模拟) 在－2，0，1， $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . －2 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 据中国铁路发布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为( ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求共同购买该物品的人数和物品的价格.设有x个人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的一点C ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则小河宽 $\text{[math]}$ 为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·台州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点B ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、填空题

9. (2020九上·泉州期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. 方程x²-2x-3=0的根的判别式的值为.

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12. 如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$

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13. (2021八下·任丘期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界），则m的取值范围是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 $\text{[math]}$ m，求点B到地面的垂直距离BC ．

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17. (2019·云南) 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.

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18. 图①、图②、图③都是 $\text{[math]}$ 的网格，每个小正方形的顶点为格点， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，不要求写出画法．
1. （1）在图①中画出 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线AD，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
2. （2）在图②中画出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中画出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，且点 $\text{[math]}$ 为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线上于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 某校260名学生参加植树活动要求每人植4~7棵活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分成四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图（如图1所示）和条形统计图（如图2所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处不符合题意．

回答下列问题：
1. （1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；
2. （2）直接写出这20名同学每人植树量的中位数；
3. （3）在求这20名同学每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
  
  第一步：求平均数的公式是 $\text{[math]}$ ；
  
  第二步：在该问题中， $\text{[math]}$ ；
  
  第三步： $\text{[math]}$ （棵）．
  
  小宇的分析存在错误，请帮助他求出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
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21. (2019·二道模拟) 某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水.下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象.
1. （1）求每小时的进水量；
2. （2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；
3. （3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围.
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22. 如图
1. （1）（获取新知）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．获取这一结论，可以连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，从而转化为三角形的中位线解决．请你完成这个结论的证明过程．
2. （2）（旧知铺垫）
  如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点N ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）（新知应用）
  如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点N ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度向终点C匀速运动，设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ），过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点M ．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长，（用含有t的代数式表示）
3. （3）若将点P绕点M逆时针旋转 $\text{[math]}$ 于点N ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的长（用含t的代数式表示）
  
  ②在点P运动的同时，作点B关于点N的对称点Q ，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出t的值．
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24. 已知：在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A ．
1. （1）请证明：无论m为何值，直线 $\text{[math]}$ ，总经过点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点A的坐标．
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 围成的封闭区域（不含边界）为W ，横纵坐标都为整数的点叫做整点．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，画出函数图象，并直接写出区域W内整点的个数．
  
  ②当区域W内恰好有三个整点时，直接写出m的取值范围．
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