湖北省水果湖第一中学2021-2022学年九年级上学期数学9...

更新时间：2021-10-23 浏览次数：167 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020九上·鄞州期末) 抛物线y=2x²的开口方向是（）

A . 向下 B . 向上 C . 向左 D . 向右

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2. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 3，-6 B . 3，6 C . 3，1 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2019九上·遵义月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ 2 B . 2 C . $\text{[math]}$ 1 D . 1

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4. 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则k的值为（）

A . 6 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支

A . 5根 B . 6根 C . 7根 D . 8根

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8. 已知关于x的多项式 $\text{[math]}$ 的最大值为5，则m的值可能为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 向上平移k个单位所得的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 段（包括端点B、C）部分有1个交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是.

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13. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则此三角形的斜边长为.

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14. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标轴上，则m的值为.

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，部分图象如图所示，下列判断中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中判断正确的选项是.

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16. 如图，点C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，E为直线 $\text{[math]}$ 上方的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰，A为直角顶点作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大，且最大值为 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2019九上·长春期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式.

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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，求证：方程有实数根.

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ；

（1）请完成以下表格，并在给出的方格纸图中，用描点法画函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（2）当抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…		3				…

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21. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

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22. 一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成 $\text{[math]}$ 角，水流最高点B比喷头A高2米.
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）求水流落地点C到O的距离；
3. （3）若水流的水平位移s米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间t之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？
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23. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从B点出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向C点运动，同时Q从C点出发以相同和速度向A点运动，当其中一个点到达目的的地时，另一点自动停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ？
1. （1）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出t的取值范围；
2. （2）多长时间后 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，直接定出y的取值范围；
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C.
1. （1） ①若 $\text{[math]}$ ，分别求出A、B、C三点的坐标
  ②如图1，若抛物线上有一点D， $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
2. （2）如图2，平面上一点 $\text{[math]}$ ，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交y轴于M、N两点，求证： $\text{[math]}$ 是一个定值.
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