北京市昌平区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-10-28 浏览次数：118 类型：期末考试

一、单选题

1. 如果支出50元记作-50元，那么收入100元记作（）

A . +100元 B . -100元 C . +50元 D . -50元

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2. (2019九下·天心期中) －6的绝对值是（）

A . -6 B . 6 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列等式中成立的是（）

A . a﹣（b+c）=a﹣b+c B . a+（b+c）=a﹣b+c C . a+b﹣c=a+（b﹣c） D . a﹣b+c=a﹣（b+c）

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4. 自2020年5月1日《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，本市居民家庭厨余垃圾分出量大幅提升，分出量从《条例》实施前的每日309吨，增长至10月份的每日3946吨，增长了约12倍．预计2021年1月（31天）厨余垃圾的日均分出量约为5000吨，那么该月可分出厨余垃圾的总量用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各数中，是负整数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，那么（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）

A . 12 B . 10 C . 9 D . 6

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二、填空题

8. (2016七上·鼓楼期中) ﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是．

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9. 比较大小：－7－5．

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10. 用列代数式表示“a的3倍与b的和”为．

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11. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，那么a的值是．

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ′．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是．

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15. （问题）将 $\text{[math]}$ 化为分数形式．
（探求）步骤①设 $\text{[math]}$ ．

步骤② $\text{[math]}$ ．

步骤③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

步骤④ $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ．

（回答）
1. （1） $\text{[math]}$ 化为分数形式得；
2. （2） $\text{[math]}$ 化为分数形式得．
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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习：
已知：代数式 $\text{[math]}$ ．

当（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ 时，从中选择a的一个取值代入代数式求值，看谁算的快．

小丹立马举手说：“我选 $\text{[math]}$ ，结果是2021，因为 $\text{[math]}$ 时，含a的每一项都是0，0和任何有理数相加仍得这个有理数”；

小良随后举手说：“代入1或 $\text{[math]}$ 的结果也是2021”；

小涛思考后举手说：“代入任何一个数的结果都是2021”．

你验证小涛的说法是正确的．

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22. 补全解题过程．
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$    ▲   ＝   ▲   °．

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$    ▲   $\text{[math]}$ ．（   ▲   ）

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$    ▲   ＝   ▲   °．

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23. 如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个村庄．

⑴画出村庄A，C间距离最短的路线；

⑵加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；

⑶画出村庄C到公路l的最短路线 $\text{[math]}$ ，作图依据是 ▲ ，测量 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）；如果示意图与实际距离的比例尺是1∶200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为 ▲ $\text{[math]}$ ．

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24. 列方程解应用题．
我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤 $\text{[math]}$ 两）．问：有多少位客人？多少两银子？

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25. 已知直线l上有A，B，C，D四点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，根据题意画出图形，并求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！
1. （1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
  ①如果点A所表示的数是 $\text{[math]}$ ，那么点B所表示的数是 ▲ ；
  
  ②在图1中标出原点O的位置；
2. （2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．
  根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，写出此时点C所表示的数是 ▲ ；
3. （3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d．
  ①用a，c表示线段 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ；
  
  ②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ．判断此时数轴上的原点是A，B，C，D中的哪一点，并说明理由．
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27. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
例如 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”；

再例如 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”；一般地，把 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，n为大于等于2的整数）记作 $\text{[math]}$ ，读作“a的圈n次方”．
1. （1） ①直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②关于除方，下列说法错误的是；
  
  A．任何非零数的圈2次方都等于1；
  
  B．对于任何大于等于2的整数c， $\text{[math]}$ ；
  
  C． $\text{[math]}$ ；
  
  D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；
2. （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
  除方 $\text{[math]}$ 乘方幂的形式
  
  ①仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
  
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
  
  ②将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为；
  
  ③将 $\text{[math]}$ （m为大于等于2的整数）写成幂的形式为．
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