湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2020-2021学年九年级...

更新时间：2021-10-23 浏览次数：115 类型：期中考试

一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . -1 B . 1 C . 0 D . ±1

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2. (2015九上·武昌期中) 二次函数y=x²﹣2x+2的顶点坐标是（）

A . （1，1） B . （2，2） C . （1，2） D . （1，3）

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3. 下列图形是中心对称图形的有（）个.
①平行四边形：②等边三角形；③线段；④角

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·德州) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . ±3 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 以原点为中心，把点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转270°，得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是 $\text{[math]}$ 的小方格构成的正方形 $\text{[math]}$ ，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 $\text{[math]}$ 图案（含阴影）既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这样的图案有（）种.

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三角形的三边长，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有且只有一个实数根 D . 没有实数根

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），根据下表所列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，则方程 $\text{[math]}$ 一个根的范围是（）

$\text{[math]}$

3.23

3.24

3.25

3.26

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.03

0.09

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，将等边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 20° B . 40° C . 60° D . 80°

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；④方程 $\text{[math]}$ 的两根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

其中正确的结论有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式.

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14. 在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式是.

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16. 东宇村种植的椪柑2017年每亩收 $\text{[math]}$ ，2019年每亩收 $\text{[math]}$ ，则椪柑每亩产量的年平均增长率为.

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三、解答题

17.
1. （1）用公式法解方程： $\text{[math]}$ .
2. （2）用配方法解方程： $\text{[math]}$ .
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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
2. （2）画出函数图象.
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19. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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20. 要设计长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的图案，其中有两横、两纵的彩条（图中阴影部分），已知横竖彩条的宽度比为 $\text{[math]}$ ，如果要使彩条所占面积是整个图案面积的 $\text{[math]}$ ，求横纵彩条的宽度.

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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何实数，原方程总有两个实数根.
2. （2）设方程的两实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）经过几秒后， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 如何变化？写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式及 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ .
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出抛物线的解析式.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大面积；若不存在，请说明理由.
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