吉林省白城市通榆县2021-2022学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2021-10-11 浏览次数：119 类型：月考试卷

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1. 二次函数y=(x-1)²+3的顶点坐标是（）

A . (1，3) B . (1，-3) C . (-1，3) D . (-1，-3)

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2. 方程x²-3x+2=0的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个相等的实数根

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3. 一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化为（）

A . (x+2)²=3 B . (x+2)²=5 C . (x-2)²=3 D . (x-2)²=5

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4. 二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，根据图像可得a，b，c与0的大小关系是（）

A . a>0，b<0，c<0 B . a>0，b>0，c>0 C . a<0，b<Q，c<0 D . a<0，b>0，c<0

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5. 将抛物线y=x²向右平移1个单位长度后，所得到的抛物线的解析式是（）

A . y=x²-1 B . y=x²-1 C . y=(x-1)² D . y=(x+1)²

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6. 为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛，小明上交的作品是一张七寸照片(长7英寸，宽5英寸)，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同，矩形衬纸的面积为照片面积的3倍，设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图)，下面所列方程正确的是（）

A . (7+2x)(5+2x)=3×7×5 B . 3(7+x)(5+x)=7×5 C . 3(7+2x)(5+2x)=7×5 D . (7+x)(5+x)=3×7×5

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二、填空题(每小题3分，共24分)

7. 一元二次方程x(x-1)=0的两个根分别为

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8. 二次函数y= $\text{[math]}$ (x-3)²的图像的开口方向是(填“向上”或“向下")．

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9. 若关于x的一元二次方程(x+3)²=p有实数根，则p的值可以为(写出一个即可)．

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10. 者关于上的一元二次方程x²+3x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为

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11. 抛物线y=(x+2)(x-1)的对称轴是直线

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12. 已知点(-1，y₁)，(2，y₂)在抛物线y=x²-2x+c上，则y₁ ， y₂的大小关系．是

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13. 如图，直线AB与抛物线y=ax²+bx+c(a>0)相交于A(-2，5)，B(5，12)两点，点P是抛物线上位于直线AB下方的点，则点P的横坐标m的取值范围是

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14. 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是(不用写出x的取值范围)

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三、解答题(每小题5分，共20分)

四、解答题(每小题7分，共28分)

19. 已知关于x的一元二次方程x²-2x+k+2=0
1. （1）若k=-6，求此方程的解
2. （2）若该方程无实数根，求k的取值范围．
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20. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地，据了解，今年3月份该基地接待参观人数为10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人
1. （1）求这两个月参观人数的月平均增长率
2. （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
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21. 2021年7月1是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方低圆出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答)。

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22. 对于抛物线y=x²-4x+3
1. （1）将抛物线的解析式化为顶点式
2. （2） E坐标系中利用五点法画出此抛物线
  
  x
  
  ……
  
  ……
  
  y
  
  ……
  
  ……
3. （3）指出当x取什么值时，函数的值y随x的增大而增大？
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五、解答题(每小题8分，共16分)

23. 水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出例，每天可售出100下克，通过调查发现，这种水果的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售。
1. （1）若将这种水果每下克的售价降低x元，则每天的销售量是千克(用含x的代数式表示)。
2. （2）若销售这种水果要想每天盈利300元，则张阿姨需将每下克的售价降低多少元？
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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线为y=-x²+bx+c，点D为线段AB上一动点，过点D作CD垂直x轴于点C，交抛物线于点E。
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积。
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六、解答题(每小题10分，共20分)

25. 如图，在△ABC中。∠A=90°，AB=12cm，AC=8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是t(s)(t>0)
1. （1）当t=4时，求△APQ的面积．
2. （2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半。
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26. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，对称轴为直线x=2，顶点为D，点B的坐标为(3，0)。
1. （1）点A的坐标为。
2. （2）求此抛物线的解析式与点D的坐标。
3. （3）若P是抛物线上一动点。是否存在点P，使S_△PAB= $\text{[math]}$ S_△CAB若存在。谢求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。
4. （4）当二次函数y=x²+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为 $\text{[math]}$ ，直接写出m的值。
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