陕西省西安市碑林区2021-2022学年八年级上学期数学开学...

更新时间：2021-09-30 浏览次数：94 类型：开学考试

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. 在数学符号“+，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，≠，∥中，轴对称图形有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A . （4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B . （2x²﹣y²）（2x²+y²） C . （a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D . （﹣x+y）（x﹣y）

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3. (2021九上·巧家期末) 下列事件为必然事件的是（）

A . 射击一次，中靶 B . 画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D . 12人中至少有2人的生日在同一个月

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4. 如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，∠4＝110°，则∠3的度数为（）

A . 105° B . 110° C . 115° D . 120°

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5. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（）

A . 50° B . 80° C . 50°或70° D . 80°或40°

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6. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）

A . 56° B . 32° C . 50° D . 58°

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二、填空题（每小题4分，共16分）

7. 若4a²+2ka+9是一个完全平方式，则k等于.

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8. 如图，小明随意的向长方形ABCD内扎飞镖，已知点P是边BC的中点，则飞镖恰好扎中阴影区域的概率是 .

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9. 如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为.

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10. 等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是21，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 .

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三、解答题（共52分）

11. 计算：
1. （1）（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣2+（π﹣3.14）⁰﹣（﹣2）^﹣³；
2. （2）（2x﹣3y）²•（2x+3y）²；
3. （3）（2ab）²•（5a²b﹣ $\text{[math]}$ ab²+ $\text{[math]}$ b³）；
4. （4） 2021²﹣2020×2022（用简便方法）.
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12. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC.

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13. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
1. （1）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；
2. （2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.
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14. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1，2，3，4，5，6，7，8的八个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜.试分析这个游戏对双方是否公平？请说明理由.

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15. 如图
1. （1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8.求AC边上的中线BD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE.利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是；中线BD的取值范围是 .
2. （2）问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，探索BD与MN的关系，并说明理由.
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