安徽省安庆市太湖县2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2021-10-21 浏览次数：93 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列函数中，是二次函数的有（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 若要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B . 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C . 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D . 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

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3. (2018八上·路南期中)
某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=（　　）

A . 7海里 B . 14海里 C . 3.5海里 D . 4海里

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4. 若 $\text{[math]}$ 为实数，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个非负实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是（）.

A . -15 B . -16 C . 15 D . 16

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5. 如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确比例式的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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7. (2018九上·渭滨期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S_△_CDF：S_四边形_ABFE等于（）

A . 1：3 B . 2：5 C . 3：5 D . 4：9

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8.
如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . ①④ B . ③④ C . ②⑤ D . ②③⑤

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10. 如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）

A . 8 B . 4 $\text{[math]}$ C . 10 D . 8 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的根为．

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12. 如图，已知线段AB＝a，C，C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′＝．

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13. 已知a、b、c是 $\text{[math]}$ 的三边长，且a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E ．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．

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三、解答题

15. (2018·毕节) 计算： $\text{[math]}$

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16. 下表给出了代数式 $\text{[math]}$ 与x的一些对应值：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	5	n	c	2	-3	-10	…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 时，y的最大值．

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17. (2018·杭州模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．
1. （1）求证：△BDE∽△CAD；
2. （2）若CD=2，求BE的长．
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18. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

⑴画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是 ▲ ；

⑵以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是 ▲ ．

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19. (2018·淄博) 如图，直线y₁=﹣x+4，y₂= $\text{[math]}$ x+b都与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）直接写出当x＞0时，不等式 $\text{[math]}$ x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
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20. (2020·抚州模拟) 如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)

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21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．
1. （1）求证：△ABP∽△DPE；
2. （2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．
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22. (2018·扬州) “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
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23. 如图
1. （1）（感知）
  如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
2. （2）（探究）
  如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
3. （3）（拓展）
  如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
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