广东省中考数学真题汇编（近三年）专题5 图形的性质---...

更新时间：2021-08-25 浏览次数：115 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·广州) 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若 $\text{[math]}$ ，则劣弧AB的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·广东) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点C为圆上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ，则⊙O的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2020·广州) 往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·广州) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 无法确定

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5. (2019·广州) 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条

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6. (2021·广东) 设O为坐标原点，点A、B为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ．连接点A、B ，过O作 $\text{[math]}$ 于点C ，则点C到y轴距离的最大值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

7. (2021·广东) 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．分别以点B、点C为圆心，线段 $\text{[math]}$ 长的一半为半径作圆弧，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E、F ，则图中阴影部分的面积为．

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8. (2021·广东) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D为平面上一个动点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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9. (2021·广州) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G ， DF与AE交于点H ．并与 $\text{[math]}$ 交于点K ，连结HG、CH ．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（填写所有符合题意结论的序号）．

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三、综合题

10. (2021·广东) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相切；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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11. (2021·深圳) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，D ， C为 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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12. (2020·深圳) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
1. （1）求证：AE=AB；
2. （2）若AB=10，BC=6，求CD的长．
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13. (2020·广东) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）如图2，记（1）中的切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值．
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14. (2019·深圳) 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交□E于点D，连接OD．
1. （1）求证：直线OD是□E的切线；
2. （2）点F为x轴上任意一点，连接CF交□E于点G，连接BG：
  当tan∠FCA= $\text{[math]}$ ，求所有F点的坐标（直接写出）；
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15. (2019·广东) 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 三边的长；
2. （2）求图中由线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 所围成的阴影部分的面积.
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16. (2019·广州) 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。
1. （1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。
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17. (2020·广州) 如图， $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为2，点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），经过探究发现，点 $\text{[math]}$ 运动到每一个确定的位置， $\text{[math]}$ 的周长有最小值 $\text{[math]}$ ，随着点 $\text{[math]}$ 的运动， $\text{[math]}$ 的值会发生变化，求所有 $\text{[math]}$ 值中的最大值．
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18. (2019·广东) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2021·广州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 在第二象限的点
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；
3. （3）作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，延长PC交 $\text{[math]}$ 于点Q ，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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