安徽省芜湖市2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-08-31 浏览次数：192 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列实数中，属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 3.14 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线 $\text{[math]}$ ，度量出 $\text{[math]}$ ，接着他准备在点 $\text{[math]}$ 处画直线 $\text{[math]}$ ，若要使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 65° B . 75° C . 85° D . 105°

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4. 如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（）

A . 仅主视图相同 B . 左视图与俯视图相同 C . 主视图与左视图相同 D . 主视图与俯视图相同

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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6. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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7. 男生昊昊、明明与女生贝贝、晶晶同在“黄梅飘香”社团，现要在该四人中随机挑选2名同学上台表演，那么恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是半圆上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2017·姑苏模拟) 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm²），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 长三角一体化科技创新城项目落户安徽六安，该项目预计总投资约200亿元人民币．其中，200亿用科学记数法表示为．

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ 为切点）．当 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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三、解答题

15. 当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，解答下列问题：
1. （1）填写下列表格：
  
  图序
  
  ①
  
  ②
  
  ③
  
  ④
  
  …
  
  黑色三角形个数
  
  1
  
  3
  
  6
  
  …
2. （2）若第n个图案中黑色三角形的个数有91个，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 轴上确定一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （要求保留作图痕迹）；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，要求新图形与原图形的位似比为 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（只需画出一个满足题意的 $\text{[math]}$ 即可）．
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18. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为4，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；

	塑料象棋	玻璃象棋	总价（元）
第一次（盒）	1	3	26
第二次（盒）	3	2	29

（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？
（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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20. 如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 刚好落在线段 $\text{[math]}$ 上，且折痕分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交，设折叠后点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折痕分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求折痕 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 2021年是中国共产党建党100周年，红星中学为调查学生对中共党史知识的了解情况，从全校610名学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行测试，得到一个样本数据，进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）补全频数分布直方图和扇形统计图；
2. （2）已知“80~90”这组的数据如下：81，82，84，85，85，85，86，86，86，86，88，88．①所抽取的 $\text{[math]}$ 名学生测试成绩的中位数是 ▲ 分，“80~90”这组数据中的众数是 ▲ ；
  ②若成绩 $\text{[math]}$ 分为优秀，请你估计该校学生中测试成绩优秀的人数．
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22. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
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