陕西省初中数学历年真题汇编5 圆及其性质

更新时间：2021-08-11 浏览次数：101 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020·陕西) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）

A . 55° B . 65° C . 60° D . 75°

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2. (2016·陕西)
如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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3. (2019·陕西) 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A . 20° B . 35° C . 40° D . 55°

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4. (2018·陕西) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）

A . 15° B . 35° C . 25° D . 45°

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5. (2018·陕西) 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题

6. (2017·淮安) 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是°．

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7. (2021·陕西) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 的半径为1.若 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内平移（ $\text{[math]}$ 可以与该正方形的边相切），则点A到 $\text{[math]}$ 上的点的距离的最大值为.

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8. (2019·陕西) 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为.

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9. (2018·陕西) 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则 AFE的度数为

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10. (2017·大庆) △ABC中，∠C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为．

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三、综合题

11. (2021·陕西) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点E、F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点C、D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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12. (2020·陕西) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.
1. （1）求证：AD∥EC；
2. （2）若AB＝12，求线段EC的长.
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13. (2019·陕西) 如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD.
1. （1）求证：AB=BE；
2. （2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.
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14. (2018·陕西) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．
1. （1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
2. （2）连接MD，求证：MD＝NB．
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15. (2017·淮安) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
1. （1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
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16. (2017·陕西) 如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，
1. （1）求弦AC的长；
2. （2）求证：BC∥PA．
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17. (2016·陕西)
如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：
1. （1） FC=FG；
2. （2） AB²=BC•BG．
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