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当前位置：初中数学 /华师大版 /九年级上册 /第22章一元二次方程 /22.2 一元二次方程的解法 /5.一元二次方程的根与系数的关系

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初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2.5一元二次方程...

更新时间：2021-07-16 浏览次数：123 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九下·广州开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为（）

A . -6 B . 5 C . -5 D . 1

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2. (2021·覃塘模拟) 若一元二次方程x²-3x=4的两个实数根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂的值为

A . -3 B . 3 C . -4 D . 4

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3. (2021·桂平模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . 5 D . ﹣5

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4. (2021·玉林) 已知关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·怀化) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则它根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 两根之和是3 C . 两根之积是-2 D . 有两个不相等的实数根

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6. (2021·靖江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 方程必有一正根

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7. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²﹣ab+b²=18，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . 5 D . ﹣5

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8. (2020九上·萧山开学考) 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x²+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程mx²﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）

A . ② B . ①③ C . ②③④ D . ②④

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二、填空题

9. (2021·仙桃) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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10. (2021·南京) 设 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2021·娄底模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该方程的另一个根为.

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12. (2019九上·成都月考) 对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²﹣（n+2）x﹣2n²=0的两个根记作a_n ， b_n（n≥2）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =．

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三、计算题

13. (2020九上·泰州期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个根.

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14. (2020九上·呼和浩特期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题

15. (2021·湖北模拟) 已知关于x的一元二次方程x²－2x＋4－k＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若x₁³x₂＋x₁x₂³＝－48，求k的值.
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16. (2021八下·瑶海期中) 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为 $\text{[math]}$ ①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．同样我们也可以化简 $\text{[math]}$ ．读完这段文字，请你解答以下问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，写出一个以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为解的一元二次方程．
3. （3）在复数范围内解方程： $\text{[math]}$ ．
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