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上海市宝山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

更新时间：2021-07-27 浏览次数：159 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列方程中，无理方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列关于向量的等式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列四边形中，对角线相等且互相平分的是（）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 等腰梯形

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5. 下列事件中，确定事件是（）

A . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B . 明天要下图 C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D . 明天太阳从西边升起

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6. 四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形 $\text{[math]}$ 的内角，使正方形 $\text{[math]}$ 变为菱形 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

7. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像在y轴上的截距是．

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8. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么实数a的值为．

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9. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，那么不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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11. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可化为关于y的整式方程是．

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12. (2020·嘉兴·舟山) 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程。

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13. 不透明的布袋里有3个小球分别标有数字1、2、3，它们除所标数字外其它都相同．如果任意摸出一个小球记下所标数字后，将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，那么两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率是．

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14. 如果多边形的每个外角都是 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形的边数是．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．如果作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点H ，点M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．联结 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

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17. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．点E是 $\text{[math]}$ 边上的中点，联结 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. 如图，将平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$

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21. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示下列向量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求作： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．（不要求写作法，要写明结论）
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22. 甲，乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A地驶往相距60千米的终点B地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟．甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B地．设甲的行驶时间为x（分钟），甲、乙的行驶路程 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （千米）与x之间的函数图象如图所示．
1. （1）根据图像，回答问题：
  当乙到达终点B地时， $\text{[math]}$ 千米；
2. （2）求甲、乙两名摩托车选手的速度；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式．
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23. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点C的坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）以线段 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点A、B在直线 $\text{[math]}$ 的下方，求点A的坐标；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点E ，点F在y轴右侧，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，顶点O、A、E分别与顶点O、C、F对应，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）如图，联结 $\text{[math]}$ ，过点A、D分别作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点F、E ．
  ①设M为 $\text{[math]}$ 中点，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②如果 $\text{[math]}$ ，P是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A、C重合），当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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