浙江省温州市龙湾区2021年数学中考第二次适应性试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：172 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·朝阳) 3的相反数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据统计，2021年五一假期，我国国内出游超过230000000人次，中国民众出游热情高涨，引发多国高度关注.其中数据230000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某物体如图所示，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算中，计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是（）

A . 6人 B . 8人 C . 14人 D . 36人

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6. (2019·鹿城模拟) 下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞b² ，则a＞b“是假命题的反例是（）

A . a＝﹣2，b＝1 B . a＝3，b＝﹣2 C . a＝0，b＝1 D . a＝2，b＝1

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7. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似三角形，位似中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象平移后经过点 $\text{[math]}$ ，则下列可行的平移方法是（）

A . 向右平移1个单位，向上平移2个单位 B . 向右平移1个单位，向下平移2个单位 C . 向左平移1个单位，向上平移2个单位 D . 向左平移1个单位，向下平移2个单位

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9. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，六边形 $\text{[math]}$ 是中心对称图形.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在面积为8的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线上.若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解为.

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13. 一个不透明布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，不放回，再摸出一个球，摸出的2个球都是红球的概率是.

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14. 如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中 $\text{[math]}$ 的圆心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则该三角形的周长是 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 如图1是某激光黑白A4纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .出纸盘 $\text{[math]}$ 下方为一段以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆弧 $\text{[math]}$ ，与上部面板线段 $\text{[math]}$ 相接于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .进纸盘 $\text{[math]}$ 可以随调节扣 $\text{[math]}$ 向右平移， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 向右移动 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 恰好过 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“红心向党好少年”演讲评比.50名学生代表作为观众评委进行打分，成绩取1分~10分之间的整数（含1和10），某位选手的观众评委得分结果如下表：

得分（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数（人）	0	0	1	4	7	14	18	4	1	1

（1）求该选手得分的平均数.
（2）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反应了该选手的水平？请说明理由.

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20. 如图，在小正三角形组成的网格 $\text{[math]}$ 中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点均在格点处的多边形称为格点多边形，按下列要求画图.
1. （1）请在图1中画一个格点矩形，面积是格点四边形 $\text{[math]}$ 面积的一半.
2. （2）请在图2中画一个格点菱形，面积是格点四边形 $\text{[math]}$ 面积的一半.
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21. 如图为某住宅区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层……第10层，底层和顶层因实际需求层高设计为 $\text{[math]}$ ，其余层高均为 $\text{[math]}$ ，两楼间的距离 $\text{[math]}$ .现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况.设太阳光线与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是多少度时，甲楼的影子刚好落在乙楼第1层底部？
2. （2）小明家住乙楼的第4层，从（1）中的这一时刻算起，若 $\text{[math]}$ 每小时减少 $\text{[math]}$ ，1小时30分钟后，甲楼的影子对小明家的采光是否有影响？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的表达式.
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23. 某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡（从购买日起，可持年卡使用一年）.年卡每张 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），且年卡持有者每次进入时，还需购买一张固定金额的入场券.设市民在一年中去游泳馆 $\text{[math]}$ 次，购买普通门票和年卡所需的总费用分别为 $\text{[math]}$ （元）和 $\text{[math]}$ （元）.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，两种购票方式的总费用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等.
  ①分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
  
  ②要使市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，则该市民当年至少要去游泳馆多少次？
2. （2）为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）次免费体验活动，如图2.某市民发现在这一年进游泳馆的次数达到30次（含免费体验次数）时，两种购票方式的总费用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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