贵州省贵阳市南明区2021年数学中考模拟试卷

更新时间：2021-06-26 浏览次数：221 类型：中考模拟

一、单选题

1. 贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是（）

A . -5℃ B . 5℃ C . -1℃ D . 1℃

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2. (2020·滁州模拟) 如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（）

A . B . C . D .

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3. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（）

A . 61° B . 58° C . 48° D . 41°

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4. (2020八下·房山期中) 下列各曲线中，不表示y是 x的函数的是（）

A . B . C . D .

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5. 如果有一个数不超过 $\text{[math]}$ ，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）

A . 80件 B . 75件 C . 70件 D . 65件

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7. (2020九上·文登期末) 将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）

A . （﹣2，1） B . （﹣3，1） C . （﹣2，﹣1） D . （﹣2，﹣1）

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10. (2020九上·长春月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，

已知钝角 $\text{[math]}$ ，尺规作图及步骤如下：

步骤一：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧；

步骤二：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

步骤三：连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．

下面是四位同学对其做出的判断：

小明说： $\text{[math]}$ ；

小华说： $\text{[math]}$ ；

小强说： $\text{[math]}$ ；

小方说： $\text{[math]}$ ．

则下列说法正确的是（）

A . 只有小明说得对 B . 小华和小强说的都对 C . 小强和小方说的都不对 D . 小明和小方说的都对

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12. (2017·市中区模拟)
如图，直线y= $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与直线y=﹣ $\text{[math]}$ 交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）²+k的顶点在直线y=﹣ $\text{[math]}$ 上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）

A . ﹣2 $\text{[math]}$ B . ﹣2≤h≤1 C . ﹣1 $\text{[math]}$ D . ﹣1 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·永年模拟) 若分式 $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ 运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写）

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14. 袋子中有30个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出1个球，记录颜色后放回，将球摇匀．大量重复上述过程后发现，每1800次，摸到红球420次，由此可以估计口袋中的红球个数是．

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，若 $\text{[math]}$ 恰好是同圆的一个内接正 $\text{[math]}$ 边形的一边，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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三、解答题

17. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是菱形外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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18. (2020·朝阳) 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；
3. （3）请补全条形统计图；
4. （4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数.
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19. 红旺商店同时购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品共用人民币36000元，全部售完后共获利6000元，两种商品的进价、售价如下表：

$\text{[math]}$ 商品

$\text{[math]}$ 商品

进价

120元/件

100元/件

售价

138元/件

120元/件
1. （1）求本次红旺商店购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品的件数；
2. （2）第二次进货： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 件数皆为第一次的2倍，销售时， $\text{[math]}$ 商品按原售价销售， $\text{[math]}$ 商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11040元，则 $\text{[math]}$ 商品每件的最低售价应为多少？
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20. (2020·呼伦贝尔) 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 $\text{[math]}$ ，5．
1. （1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
2. （2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．
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21. 如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．
1. （1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）
2. （2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）
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22. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，对角线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点且与反比例函数图象的另一支交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图②，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形且 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. 如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．
1. （1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB²+CD²＝AD²+BC² ．
2. （2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．
  ①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；
  
  ②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝ $\text{[math]}$ ，则S_△ABC＝ ▲ ．
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