广东省深圳市福田区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-06-11 浏览次数：224 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣2021的倒数是（　　）

A . ﹣2021 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2021

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2. 2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，一番振聋发聩的庄重宣言，让我们再次见证了“中国式奇迹”.2012年至2020年间，中国成功实现9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为（　　）

A . 9899×10⁴ B . 0.9899×10⁸ C . 9.899×10⁶ D . 9.899×10⁷

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3. 下列计算中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ＝±3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某家书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表：

书名

《西游记》

《水浒传》

《三国演义》

《红楼梦》

销售量/本

180

120

125

85

依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（　　）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（　　）

A . x＜﹣3 B . x≤2 C . ﹣3＜x≤2 D . 无解

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6. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点B ， C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC长为半径作弧，两弧相交于点M和N；

②作直线MN交AB于点D ，连接CD ．

若AB＝10，AC＝4，则△ACD的周长是（　　）

A . 24 B . 18 C . 14 D . 9

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ $\text{[math]}$ ．以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB ， AC相切于D ， E两点，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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8. 有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源）；程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中R₀个白球同时变成红球（R₀为程序设定的常数）．若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球开始，经过2分钟后，红球总数变为了64个．则R₀应满足的方程是（　　）

A . 4（1+R₀）＝64 B . 4（1+R₀）＝400 C . 4（1+R₀）²＝64 D . 4（1+R₀）²＝400

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＜0；

②a+c＞b；

③4a+c＞0；

④a+b≤m（am+b）（m为实数）．

其中结论正确的个数为（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝3，BC＝ $\text{[math]}$ ，把Rt△ABC沿着AB翻折得到Rt△ABD ，过点B作BE⊥BC ，交AD于点E ，点F是线段BE上一点，且tan∠ADF＝ $\text{[math]}$ ．则下列结论：
①AE＝BE；

②△BED∽△ABC；

③BD²＝AD•DE；

④AF＝ $\text{[math]}$ ．

其中，正确的结论是（　　）

A . ①④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题

11. 因式分解：ax²﹣4a= ．

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12. (2018·方城模拟) 在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是 $\text{[math]}$ ．则n=．

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13. 如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB＝60°，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB＝30°，若两次测得的影长之差CD长为 $\text{[math]}$ m ，则树的高度为m ．

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14. 如图，点M是Rt△ABC斜边AB的中点，过点M作DM⊥CM ，交AC于点D ，若AD＝2，BC＝5，则CD＝．

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15. 如图，函数y＝x与y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象相交于A ， B两点，P是反比例函数图象上任一点（不与A ， B重合），连接PA ， PB ．对于△ABP ，有如下性质：|∠PBA﹣∠PAB|恒为定值且等于90°．根据上述性质完成：若在图中，tan∠PAB＝ $\text{[math]}$ ，△PAB的面积S_△PAB＝12，则k＝．

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三、解答题

16. 计算：2sin60°+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2+（π﹣2021）⁰+|2﹣ $\text{[math]}$ |．

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17. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ +1．

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18. 为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类．我国目前将生活垃圾分为A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类．福田区某学校数学小组的同学在本区随机抽取m吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1） m＝，n＝；
2. （2）根据以上信息直接补全条形统计图；
3. （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；
4. （4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？
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19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， OA＝OB ，过点B作BE⊥AC于点E ．
1. （1）求证：▱ABCD是矩形；
2. （2）若AD＝ $\text{[math]}$ ，cos∠ABE＝ $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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20. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元．
1. （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
2. （2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？
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21. 如图，已知在等腰△ABC中，AC＝BC ， AB＝6，高CD＝9，⊙O为△ABC的外接圆，点M是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A ， B重合），连接AM ， BM ．
1. （1）如图，当射线CM与射线AB交于点E时，求证：△AMC∽△EMB；
2. （2）求sin∠AMB的值；
3. （3）当点M在 $\text{[math]}$ 上运动时，求AM•BM的最大值．
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22. 如图1，已知抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C ，顶点为P ．
1. （1）抛物线的表达式是：；顶点P的坐标为（，）．
2. （2）如图2，在抛物线的对称轴l上，有一条自由滑动的线段EF（点E在点F的上方），已知EF＝1，当|EC﹣BF|的值最大时，求四边形EFBC的面积．
3. （3）如图3，沿射线AC方向或其反方向平移抛物线y＝ax²+bx+4，平移过程中A ， C两点的对应点分别记为M ， N ，抛物线顶点P的对应点记为点P'，在平移过程中，是否存在以A ， M ， B为顶点的三角形与△ABN相似，若存在，请求出此时平移后的抛物线顶点P'的坐标；若不存在，请简要说明理由．
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