上海市杨浦区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-05-26 浏览次数：317 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中无理数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法不一定成立的是（）

A . 若a>b，则a+c>b+c B . 若a+c>b+c，则a>b C . 若a>b，则ac²>bc² D . 若ac²>bc² ，则a>b

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3. 下列方程中，有实数根的方程是（　　）

A . x⁴+1＝0 B . $\text{[math]}$ ＝﹣1 C . $\text{[math]}$ ＝﹣x D . $\text{[math]}$

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4. 已知A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂）是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两个点，如果x₁＜x₂ ，那么y₁和y₂的大小关系正确的是（　　）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . 无法判断

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5. (2019·黄浦模拟) 为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（）

A . 400名学生 B . 被抽取的50名学生 C . 400名学生的体重 D . 被抽取的50名学生的体重

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6. 下列命题中，真命题是（　　）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧 C . 在同圆中，相等的弦所对的弧也相等 D . 经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

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二、填空题

7. 计算：a³•a^﹣1＝．

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8. (2017·增城模拟) 分解因式：x²﹣4x=．

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9. (2021·哈尔滨模拟) 在函数y = $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么m的值为．

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12. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为．

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13. 在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是．

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14. 已知点G是 $\text{[math]}$ 的重心，如果 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为．

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15. 已知一个正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则它的半径为．

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16. 如图，已知在正方形网格中，点A、B、C、D在小正方形的顶点上，线段AB与线段CD相交于点O ，那么tan∠AOC＝．

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17. 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．已知在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2，过点E的面积等分线与菱形的另一条边交于点F ，那么线段EF的长为．

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18. 如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点D是边BC的中点，点E是边AB上一点，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在B'处，联结AB'，如果∠AB'D＝90°，那么线段AE的长为．

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三、解答题

19. 计算：+ $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（a ， 3），点B为x轴正半轴上一点，过点B作BD⊥x轴，交反比例函数的图象于点C ，交正比例函数的图象于点D ．
1. （1）求a、k的值；
2. （2）联结AC ，如果BD＝6，求△ACD的面积．
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22. 如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB＝11cm，支撑板长BC＝8cm，托板长CD＝6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动．

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73）
1. （1）如果∠ABC＝60°，∠BCD＝70°，求点D到直线AB的距离（精确到0.1cm）；
2. （2）在第（1）小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．
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23. 已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作AD $\text{[math]}$ OC交半圆于点D ， E是直径AB上一点，且AE＝AD ，联结CE、CD ．
1. （1）求证：CE＝CD；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，延长EC与弦AD的延长线交于点F ，联结OD ，求证：四边形OCFD是菱形．
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24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣5与x轴相交于点A ，与y轴相交于点B ，抛物线y＝ax²+6x+c经过A、B两点．
1. （1）求这条抛物线的表达式；
2. （2）设抛物线与x轴的另一个交点为C ，点P是抛物线上一点，点Q是直线AB上一点，当四边形BCPQ是平行四边形时，求点Q的坐标；
3. （3）在第（2）小题的条件下，联结QC ，在∠QCB内作射线CD与抛物线的对称轴相交于点D ，使得∠QCD＝∠ABC ，求线段DQ的长．
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25. 如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，点P是射线AB上一点，联结PQ ， ⊙O经过点A且与QP相切于点P ，与边AC相交于另一点D ．
1. （1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；
2. （2）当圆心O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ 时，求线段AP的长；
3. （3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．
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