陕西省2021年初中学业水平考试数学中考二模试卷

更新时间：2021-05-14 浏览次数：217 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的直角顶点放在直线b上.若 $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 互余的角有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 若一个正比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则这个函数的图象一定也经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上， $\text{[math]}$ 于点D，则AD的长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且直线l经过第二，三、四象限，则b的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G，则四边形EFOG的面积为（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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9. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D，E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 绕原点旋转 $\text{[math]}$ 后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”或“=”）.

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12. (2019·徐州) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一个外角为 $\text{[math]}$ 的正多边形的顶点.若 $\text{[math]}$ 为正多边形的中心，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，则点C的坐标为.

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14. 如图，F是矩形ABCD内一点， $\text{[math]}$ ，连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB的中点E恰好关于直线DG对称，若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 化简： $\text{[math]}$

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC.

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19. 第二十五届“全国爱眼日”的主题为“视觉2020，关注普遍的眼健康”，宣传重点及口号中提到“合理用眼，关注孩子眼健康”和“科学防控近视，拥有光明未来”，为此，某中学对全校3000名学生进行了一次视力抽样调查，并根据调查结果绘制出如下不完整的频数分布表利频数分布直方图.

视力	频数（人）	频率
$\text{[math]}$	20	0.1
$\text{[math]}$	a	b
$\text{[math]}$	70	0.35
$\text{[math]}$	60	0.3
$\text{[math]}$	10	c

所调查学生视力情况统计图

请根据图表信息，回答下列问题：

（1）在频数分布表中， $\text{[math]}$ _▲__， $\text{[math]}$ _▲_， $\text{[math]}$ _▲_，并将频数分布直方图补充完整；
（2）某位同学说：“我的视力是本次抽样调查所得数据的中位数”，那么这位同学的视力应在什么范围内？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计全校学生中视力正常的约有多少人？

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20. 西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华想测量宣传牌的高AB，首先，他站在地面上的点D处，测得宣传牌底端B的仰角 $\text{[math]}$ 的度数，然后沿DM方向走到点F处，此时，测得宣传牌顶端A的仰角 $\text{[math]}$ 的度数，竟然发现 $\text{[math]}$ ，已知A，B，M三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，教学楼的高 $\text{[math]}$ ，试求宣传牌的高AB.

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21. 打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴漓出行”是全球最大的站式多样化出行渠道，现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表；

里程/千米

收费/元

2千米以下（含2千米）

11.4

2千米以上，每增加1千米

1.95
1. （1）求“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；
2. （2）上周一，李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是15.3元，李老师家距离学校多少千米？已知王老师家距离学校1.8千米，求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费.
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22. A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒子理三张卡片上分别标有数字1、2、3，B盒子里三张卡片上分别标有数字5、6、7，这些卡片除数字外其余都相同，将两个盒子里的卡片充分摇匀.
1. （1）从A盒子里随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；
2. （2）从A、B两个盒子里各随机抽取一张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求其中一张卡片上的数字是奇数，一张卡片上的数字是偶数的概率.
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23. 如图，以 $\text{[math]}$ 的边AC为直径的⊙O恰好经过顶点B， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长.
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且它的对称轴为直线l.
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线l向下平移1个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与y轴的交点为M，直线l与x轴交于点N，动点R在直线l上，在新抛物线上是否存在点Q，使以点N，Q，R为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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25.
1. （1）问题提出
  如图①，已知直线 $\text{[math]}$ ，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＜”或“＝”）；
2. （2）问题探究
  如图②，⊙O的直径为20，点A，B，C都在⊙O上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）问题解决
  如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据设计要求，点D为 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交BD于点E，连接AE，CD，试求满足设计要求的四边形ADCE的最大面积.
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