山东省济南市历下区2017年中考数学三模试卷

更新时间：2017-12-08 浏览次数：512 类型：中考模拟

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017·槐荫模拟) 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·天桥模拟) 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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4. 估算 $\text{[math]}$ 的值是在（）

A . 1到2之间 B . 2到3之间 C . 3到4之间 D . 4到5之间

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5. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 圆 C . 等边三角形 D . 正六边形

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6. 在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线y=5x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）

A . （2，3） B . （﹣2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，﹣3）

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8. 已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 有一组数据：7，7，7，8，11，11，12，下列说法错误的是（）

A . 众数是7 B . 极差是5 C . 中位数是7 D . 平均数是9

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10. 如图，在平面直角坐标系内，正方形ABCD中的顶点B，D的坐标分别是（0，0），（2，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）

A . （1，1） B . （1，﹣1） C . （1，﹣2） D . （2，﹣2）

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11. 如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）

A . △ACD的外心 B . △ABC的外心 C . △ACD的内心 D . △ABC的内心

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，如果AD=BC，那么tan∠B的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 $\text{[math]}$ 时，则阴影部分的面积为（）

A . 2π﹣4 B . 4π﹣8 C . 2π﹣8 D . 4π﹣4

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y= $\text{[math]}$ x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

16. (2017八下·弥勒期末) 因式分解：2x²﹣8=．

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17. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S_甲²=1.9，乙队队员身高的方差是S_乙²=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填“甲”或“乙”）

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18. 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

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19. 在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，BE=3，若▱ABCD的周长是16，则EC=．

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20. 在直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足 $\text{[math]}$ ，则m的值等于．

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21. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为．

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三、解答题

22. 计算题
1. （1）计算：（ $\text{[math]}$ +1）²﹣6 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$ ．
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23. 综合题
1. （1）如图1，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：DC∥AB．
2. （2）如图2，在⊙O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，求cosD的值．
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24. 某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m³时，按2元/m³计费；月用水量超过20m³时，超过部分按2.6元/m³计费．设每户家庭的月用水量为xm³时，应交水费y元．
1. （1）试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系；
2. （2）小明家第二季度用水量的情况如下：
  月份
  四月
  五月
  六月
  用水量（m³）
  15
  17
  21
  小明家这个季度共缴纳水费多少元？
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25. 某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
选项
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
a
C
朗诵
25%
D
器乐
30%
请结合统计图表，回答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共人，a=，并将条形统计图补充完整；
2. （2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
3. （3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率．
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26. 如图，P₁、P₂（P₂在P₁的右侧）是y= $\text{[math]}$ （k＞0）在第一象限上的两点，点A₁的坐标为（2，0）．
1. （1）填空：当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁OA₁的面积将（减小、不变、增大）
2. （2）若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形，
  ①求反比例函数的解析式；
  ②求出点P₂的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P₁、P₂的一次函数的函数值大于反比例函数y= $\text{[math]}$ 的函数值．
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27. 在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A，点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连接A₁B₁、BB₁
1. （1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA₁=∠PBB₂ ．
2. （2）如图②，直线AA₁与直线PB、直线BB₁分别交于点E，F．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图③，当α=90°时，点E、F与点B重合．直线A₁B与直线PB相交于点M，直线BB_′与AC相交于点Q．若AB= $\text{[math]}$ ，设AP=x，求y关于x的函数关系式．
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28. 如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）²﹣4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，OB=AP；
3. （3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接PQ．问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．
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