内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学2017年中考数学四模试卷

更新时间：2017-12-15 浏览次数：469 类型：中考模拟

一、单项选择题

1. 在四个实数2，0，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ 中，最小实数的倒数是（）

A . 0 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . （﹣a）²•a²=﹣a⁴ B . （﹣x﹣2y）（x+2y）=x²﹣4y² C . （﹣3x³y）²=9x⁹y² D . 2x²y+3yx²=5x²y

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3. 一组数据2，5，6，x，4的平均数是4，这组数据的方差是（）

A . 10 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·河南模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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6. 已知下列命题：
①若m＞n，则m²＞n²
②垂直于弦的直径平分弦
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等
⑤若a≤0，则|a|=﹣a
⑥若a＞0，则 $\text{[math]}$ =a
其中，原命题与逆命题全为真命题的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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7. 如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·岱岳模拟) 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）

A . 60π B . 70π C . 90π D . 160π

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9. 函数y=k（x﹣k）与y=kx² ， y= $\text{[math]}$ （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）

A . B . C . D .

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10. (2017·西安模拟) 如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b²=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax²+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 分解因式：﹣2x²+2=．

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13. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=度．

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14. 如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= $\text{[math]}$ ，则∠D的度数是．

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15. 如图，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2016八下·云梦期中) 如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．

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三、解答题

17. 计算题
1. （1）计算：﹣2²+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+2sin60°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |
2. （2）先化简，再求值：1﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）²=0．
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18. 某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
1. （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
2. （2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．
3. （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
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19. 某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A，B，C，D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
1. （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m=．
2. （2）请根据数据信息补全条形统计图．
3. （3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
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20. 已知不等式组 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
2. （2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．
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21. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
1. （1）求证：△ADE≌△CED；
2. （2）求证：DE∥AC．
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22. 如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
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23. 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD=2AD
1. （1）求k的值和点E的坐标；
2. （2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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24. 如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+4与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
1. （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
2. （2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
3. （3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
4. （4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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