江苏省南京市玄武区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-25 浏览次数：214 类型：期末考试

一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（）

A . 平均数是4 B . 众数是3 C . 中位数是5 D . 极差是5

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3. 如图，点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线a、b与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点A，B，C和点D，E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ （a、b、c是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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9. 如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是.

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10. 在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为.

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11. 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 cm.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积＝梯形 $\text{[math]}$ 的面积＝梯形 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a、b、c是常数，且 $\text{[math]}$ ），函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	10	$\text{[math]}$	2	1	2	5	…

当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围是.

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14. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，O是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 经过点A，B，C，若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 关于x的方程 $\text{[math]}$ ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M，N是 $\text{[math]}$ 边上两个动点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上分别存在点P，Q使得 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取.
1. （1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为；
2. （2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率.
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19. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表

次数

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

成绩（分）

35

39

37

$\text{[math]}$

40

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：

$\text{[math]}$

根据上述信息，完成下列问题：
1. （1） a的值是；
2. （2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
3. （3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差.（填“变大”“变小”或“不变”）
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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

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21. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示.
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，则函数值y的取值范围为；
3. （3）将该二次函数的图象向上平移个单位长度后恰好经过点 $\text{[math]}$ .
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点，点B、C、D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.
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23. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，a、b、c为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含有a的代数式表示）；
2. （2）求证：不论a为何值，该函数图象与x轴总有两个不同的公共点.
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.
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25. 已知四边形 $\text{[math]}$ ，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）
1. （1）如图①，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上作出一个点M，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 边上作出一个点N，使得 $\text{[math]}$ .
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26. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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27. 某公司销售一种服装，已知每件服装的进价为60元，售价为120元.为了促销，公司推出如下促销方案：如果一次购买的件数超过20件，那么每超出一件，每件服装的售价就降低2元，但每件服装的售价不得低于a元.该公司某次销售该服装所获得的总利润y（元）与购买件数x（件）之间的函数关系如图所示.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，y的值为；
2. （2）求a的值；
3. （3）求y关于x的函数表达式；
4. （4）若一次购买的件数x不超过m件，探索y的最大值，直接写出结论.（可以用含有m的代数式表示）
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