山东省济南市市中区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2021-04-23 浏览次数：282 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018七上·富顺期中) -2的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·商丘模拟) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·朝阳模拟) 自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米．将113800用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·崇左) 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 85°

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5. (2019九上·深圳期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·赣州月考) 江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A . B . C . D .

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7. (2020·商丘模拟) 如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x的一元二次方程mx²﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A . m≤1 B . m≤﹣1 C . m≤1且m≠0 D . m≥1且m≠0

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10. 某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是(　　　　 )米？(结果精确到个位，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈2.4)

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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11. (2020·镇江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝ $\text{[math]}$ x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2 $\text{[math]}$ ，AD＝1，则OD的最大值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +2 C . $\text{[math]}$ +2 D . $\text{[math]}$

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12. 如果存在常数M ，对于任意函数值y ，满足y≤M ，那么称这个函数是有上界函数；所有满足条件M中，最小值称为这个函数的上确界．例如，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因此有上确界是2，如果函数 $\text{[math]}$ 上确界是n ，且函数最小值不超过2m ，则m取值范围(　　)

A . m≤ $\text{[math]}$ B . m $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . m $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019七下·阜阳期中) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为．

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15. 方程 $\text{[math]}$ 的解为

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16. (2020九下·信阳月考) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为.

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17. 张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y₁(米)，y₂(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示．求张琪开始返回时与爸爸相距米．

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18. 如图1，有一张矩形纸片ABCD ，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：
①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；④GH的长为5，

其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的整数解．

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21. 如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.

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22. (2020·扶风模拟) 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题

等级

A

B

C

D

频数

40

120

36

n

频率

0.2

m

0.18

0.02
1. （1）表中m＝，n＝；
2. （2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是；
3. （3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
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23. (2018·随州) 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
1. （1）求证：MD=MC；
2. （2）若⊙O的半径为5，AC=4 $\text{[math]}$ ，求MC的长．
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24. 某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
1. （1） A、B型车每辆可分别载学生多少人？
2. （2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
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25. 如图①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB ，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象经过线段OB的中点D ，并与矩形的两边交于点E和点F ，直线l：y=kx+b经过点E和点F ．
1. （1）写出中点D的坐标，并求出反比例函数的解析式；
2. （2）连接OE、OF ，求△OEF的面积；
3. （3）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH ，作OM⊥BH ，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ $\text{[math]}$ ON的最小值．
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置．
1. （1）如图1，当旋转角为 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，在（1）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图3，在旋转的过程中，连线 $\text{[math]}$ 所在直线交 $\text{[math]}$ 于点D，那么 $\text{[math]}$ 的长有没有最大值?如果有，求出 $\text{[math]}$ 的最大值：如果没有，请说明理由．
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27. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，点C为抛物线的顶点．点 $\text{[math]}$ 为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转 $\text{[math]}$ ，得到新的抛物线，其中 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点分别记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求原抛物线的函数表达式；
2. （2）在（1）条件下，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
3. （3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形?请说明理由．
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