2016年湖北省黄石市中考数学试卷

更新时间：2016-10-20 浏览次数：749 类型：中考真卷

一、仔细选一选：下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . ﹣2 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（　　）

A . 0.6371×10⁷ B . 6.371×10⁶ C . 6.371×10⁷ D . 6.371×10³

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4.
如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（　　）

A . 50° B . 100° C . 120° D . 130°

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5. 下列运算正确的是（　　）

A . a³•a²=a⁶ B . a¹²÷a³=a⁴ C . a³+b³=（a+b）³ D . （a³）²=a⁶

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6. 黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（　　）

A . 971斤 B . 129斤 C . 97.1斤 D . 29斤

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7.
某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A . 长方体 B . 圆锥 C . 圆柱 D . 球

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8.
如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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9. 以x为自变量的二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A . b≥ $\text{[math]}$ B . b≥1或b≤﹣1 C . b≥2 D . 1≤b≤2

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10.
如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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二、认真填一填：要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11. 因式分解：x²﹣36=．

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12. 关于x的一元二次方程x²+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．

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13.
如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．

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14.
如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．

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15.
如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．

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16. 观察下列等式：
第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1，
第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，
第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ ，
第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
1. （1）请写出第n个等式：a_n=；
2. （2） a₁+a₂+a₃+…+a_n=．
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三、全面答一答：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17. 计算：（﹣1）²⁰¹⁶+2sin60°﹣|﹣ $\text{[math]}$ |+π⁰ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2016．

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19.
如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．
1. （1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
2. （2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
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20. 解方程组 $\text{[math]}$ ．

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21.
为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．
体育锻炼时间
人数
4≤x≤6
　　
2≤x＜4
43
0≤x＜2
15
1. （1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；
2. （2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；
3. （3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．
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22.
如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
1. （1）求AB段山坡的高度EF；
2. （2）求山峰的高度CF．（ $\text{[math]}$ 1.414，CF结果精确到米）
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23.
科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= $\text{[math]}$ ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．
1. （1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
2. （2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？
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24.
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
1. （1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；
2. （2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE²=BD²+CE²；
3. （3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE²=BD²+CE²还能成立吗？请说明理由．
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25.
如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y= $\text{[math]}$ 上，直线l₁：y=﹣x+2，直线l₂与l₁关于原点成中心对称，F₁（2，2），F₂（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l₁ ， l₂于M，N两点．
1. （1）求双曲线C及直线l₂的解析式；
2. （2）求证：PF₂﹣PF₁=MN=4；
3. （3）如图2所示，△PF₁F₂的内切圆与F₁F₂ ， PF₁ ， PF₂三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则A、B两点间的距离公式为AB= $\text{[math]}$ ．）
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