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天津市河西区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-03-24 浏览次数：233 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，点M到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，则该点M与⊙O的位置关系为（）

A . 点M在圆内 B . 点M在圆上 C . 点M在圆外 D . 无法判断

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2. 如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形顺时针旋转，一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少是（）

A . 60° B . 72° C . 75° D . 90°

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3. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列多边形一定相似的是（）

A . 两个平行四边形 B . 两个矩形 C . 两个菱形 D . 两个正方形

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5. 下列说法错误的是（）

A . 已知圆心和半径可以作一个圆 B . 经过一个已知点A的圆能做无数个 C . 经过两个已知点A ， B的圆能做两个 D . 经过不在同一直线上的三个点A ， B ， C只能做一个圆

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6. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且对应边的比为 1:2 ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值-3 B . 最小值-3 C . 最大值-4 D . 最小值-4

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8. (2019·嘉兴) 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018九上·铁西期末) 如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）

A . 3：2 B . 3：1 C . 1：1 D . 1：2

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10. (2020·常德) 一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）

A . 100 $\text{[math]}$ π B . 200 $\text{[math]}$ π C . 100 $\text{[math]}$ π D . 200 $\text{[math]}$ π

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11. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根

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二、填空题

13. 点P（3，-2）关于原点对称的点的坐标是．

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为．

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15. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是．

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16. 如图，铁路道口的栏杆短臂长 $\text{[math]}$ ，长臂长 $\text{[math]}$ ．当短臂端点下降 $\text{[math]}$ 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）的长度为．

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17. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为10，面积为80， $\text{[math]}$ ，⊙O与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在格点上，连接对角线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）对角线 $\text{[math]}$ 的长等于．
2. （2）将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，使得点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上，得到矩形 $\text{[math]}$ ．请用无刻度的直尺，画出矩形 $\text{[math]}$ ，并简要说明这个矩形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）．
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19. (2020九上·秦都期末) 解方程：x²+10x+9＝0.

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20. 学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回．
1. （1）若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
2. （2）并求学生乙本局获胜的概率．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2020·深圳) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
1. （1）求证：AE=AB；
2. （2）若AB=10，BC=6，求CD的长．
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23. 某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出 $\text{[math]}$ 件，应如何定价才能使利润最大？
1. （1）填空：
  ①当每件以35元出售时，可卖出件；利润为元；
  
  ②当每件以x元出售时，利润为元；其中x的取值范围是．
2. （2）完成对本题的解答．
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24. 如图，将两个等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，现将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这一过程中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为时， $\text{[math]}$ 所在直线能够垂直平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的情况下，将旋转角 $\text{[math]}$ 的范围扩大为 $\text{[math]}$ ，那么在旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．（直接写出结果即可）．
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25. 已知抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点为D．
1. （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
3. （3）过点D作 $\text{[math]}$ 轴于H ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于线段 $\text{[math]}$ 的长，求点P的坐标；
4. （4）设直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ．过点B作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
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