陕西省渭南市韩城市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-05 浏览次数：180 类型：期末考试

一、选择题（共10小题）.

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 计算：sin60°•tan30°＝（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（）

A . 6 B . 4+2 $\text{[math]}$ C . 4+3 $\text{[math]}$ D . 2+3 $\text{[math]}$

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5. (2017·江汉模拟) 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.5

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6. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m＜1 B . m≤1 C . m＞1 D . m≥1

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7. 如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y＝x的函数值大于y＝ $\text{[math]}$ 的函数值时，x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x＜﹣2 C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D . ﹣2＜x＜0或x＞2

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8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（）

A . 6对 B . 5对 C . 4对 D . 3对

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 8

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④点（﹣3，y₁），（1，y₂）都在抛物线上，则有y₁＞y₂.其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11. (2017·大庆) 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=．

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12. (2017·浙江模拟) 已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．

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13. 将二次函数y＝x²﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.

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14. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为.

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三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15. 解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4＝0.

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16. 如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹，不写作法）

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17. (2019九上·靖远期末) 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
1. （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
2. （2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
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18. 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方米提高到24.2平方米，求城镇居民住房面积的年平均增长率.

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19. 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ $\text{[math]}$
1. （1）求BD的长；
2. （2）求tanC的值.
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20. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ，连接AA₁ ， CC₁ ，若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积.

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21. 如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0），y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，对角线AC⊥y轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）.
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值.
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22. 全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象.现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡背面完全相同.
1. （1）小丽从四张纪念卡任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为；
2. （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的概率.
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23. 如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示.根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF＝120米，tan∠AGB＝ $\text{[math]}$ ，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差.

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24. 如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F.
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
2. （2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长.
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25. 如图，抛物线C₁：y＝ax²﹣3x+c与x轴交于A，B，与y轴交于C（0，4），其顶点D的横坐标为3.
1. （1）求抛物线C₁的表达式；
2. （2）将抛物线C₁向上平移2个单位长度，得到抛物线C₂ ，且C₂的顶点为F，交y轴于N，则在抛物线C₂上是否存在点M，使S_△_MNC＝2S_△_MFD？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.
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