辽宁省朝阳市建平县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-02-26 浏览次数：165 类型：期末考试

一、选择题（共10小题）

1. (2020九上·无锡月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 无实数根 B . 有一个实根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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2. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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3. 如图，已知AB∥CD∥EF，CF：AF＝3：5，DE＝6，BE的长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A . AC⊥BD B . BA⊥BD C . AB＝CD D . AD＝BC

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5. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）

A . 7m B . 6m C . 5m D . 4m

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6. (2016九上·沁源期末) 点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）都是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃＜y₁＜y₂ B . y₁＜y₂＜y₃ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₂＜y₁＜y₃

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7. (2019九上·乐亭期中) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）

A . （3，1） B . （3，3） C . （4，4） D . （4，1）

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8. 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝ $\text{[math]}$ 和y＝kx+3的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝（）

A . 30° B . 70° C . 30°或60° D . 40°或70°

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10. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题）.

11. 用配方法解关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣3＝0，配方后的方程可以是.

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12. (2018九上·桐乡期中) 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．

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13. (2020八下·新昌期末) 已知E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，则当ACBD时，四边形EFGH是矩形．

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14. 菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为6 $\text{[math]}$ ，则它的面积为.

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15. (2020九上·山亭期末) 一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为．

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16. 如图，在四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…，如此进行下去，得到四边形A_nB_n∁_nD_n.下列结论正确的有.
①四边形A₂B₂C₂D₂是矩形；

②四边形A₄B₄C₄D₄是菱形；

③四边形A₅B₅C₅D₅的周长是 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分.）

17. 解下列方程：
1. （1）（y﹣2）（y﹣3）＝12；
2. （2） 2x²+3x﹣1＝0（请用配方法解）.
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18. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（4，6）.

（1）画出△ABC向左平移2个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标；
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且相似比为1：2，直接写出点C₂的坐标.

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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+1﹣k＝0有两个不相等的实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若k为负整数，求此时方程的根.
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20. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙在抽一张卡片.
1. （1）已知甲抽到的卡片是数字2，则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是.
2. （2）甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法加以说明.
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21. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，且EF⊥EC.
1. （1）求证：AE＝DC；
2. （2）已知DC＝ $\text{[math]}$ ，求BE的长.
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22. (2020九上·嘉祥月考) 甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．
1. （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
2. （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？
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23. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象的两个交点.
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解集.
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24. 如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E.过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF²＝ $\text{[math]}$ BD•EC.
1. （1）求证：△EDF∽△EFC；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求证：AB＝BD.
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25. (2020九上·枣庄月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．
1. （1）求证：CE＝AD；
2. （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
3. （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
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