浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考...

更新时间：2021-02-26 浏览次数：156 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。）

1. (2017·和平模拟) 在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 对于命题“若a＞b，则a²＞b²”，能说明它属于假命题的反例是（）

A . a＝2，b＝1 B . a＝﹣1，b＝﹣2 C . a＝﹣2，b＝﹣1 D . a＝﹣1，b＝1

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3. 如图，∠ABC＝∠DCB.要说明△ABC≌△DCB，需添加的条件不能是（）

A . AB＝DC B . ∠A＝∠D C . BM＝CM D . AC＝DB

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4. △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）

A . 如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形 B . 如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 C . 如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形 D . 如果a：b；c＝3：4： $\text{[math]}$ ，则△ABC是直角三角形

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5. (2019八上·富顺期中) 如图，△ABC≌△AED ，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）

A . 70° B . 68° C . 65° D . 60°

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6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0.8 C . 3﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017八上·东台月考) 如图，△ABC的面积为8cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

A . 2cm² B . 3cm² C . 4cm² D . 5cm²

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8. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC.
正确的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2， $\text{[math]}$ ），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）

A . （﹣1， $\text{[math]}$ ） B . （﹣2， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，1） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，2）

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10. 勾股定理是人类最伟大的科学发明之一.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若已知S₁＝1，S₂＝2，S₃＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）

A . 5 B . 5.5 C . 5.8 D . 6

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二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11. (2020八上·苍南期末) “x的3倍减去y的差是正数”用不等式表示为。

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12. 在平面直角坐标系中，点B（1，2）是由点A（﹣1，2）向右平移a个单位长度得到，则a的值为.

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13. 如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC＝6，AC＝4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是.

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14. 已知关于x的不等式组恰好 $\text{[math]}$ 有2个整数解，则整数a的值是.

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15. 如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当△DEF是等腰三角形时，BE的长是.

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16. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，BC＝6，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则AF长为.

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17. 如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是DC，BC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为.

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18. 图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB＝AC＝10分米，BC＝12分米，O为AC上固定连接点，靠背OD＝10分米.档位为Ⅰ档时，OD∥AB.档位为Ⅱ档时，OD'⊥AC.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D向后靠的水平距离（即EF）为分米.

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三、解答题（共6小题，满分46分）

19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上.
1. （1）写出点A，B，C的坐标：A，B，C.
2. （2）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁.
3. （3） △A₁B₁C₁的面积为.
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20. (2019九下·昆明期中) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA至点D，连结DC，过点B作BE⊥DC于点E，F为BC上一点，FC＝FE.连结AF，AE.
1. （1）求证：FA＝FE.
2. （2）若∠D＝60°，BC＝10，求△AEF的周长.
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22. 随着网络电商与快递行业的飞速发展，叠加疫情影响，越来越多的人选择网络购物.在暑期来临之际，天猫超市为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费20元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予8折优惠，并免除20元的快递费，VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予7.5折优惠，并免除20元的快递费.
1. （1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品的金额x（元）之间的函数关系式；
2. （2）某网民计划在促销活动期间在天猫超市购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？
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23. 如图，CD，BE是△ABC的两条高线，且它们相交于F，H是BC边的中点，连结DH，DH与BE相交于点G，已知CD＝BD.
1. （1）求证BF＝AC.
2. （2）若BE平分∠ABC.
  ①求证：DF＝DG.
  
  ②若AC＝8，求BG的长.
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24. 【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，
如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE.
1. （1）【材料理解】在图1中证明小明的发现.
2. （2）【深入探究】如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有.（将所有正确的序号填在横线上）.
3. （3）【延伸应用】如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系.
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