江苏省昆山市二中2021届九年级上学期数学第一次月考试卷（一...

更新时间：2020-12-11 浏览次数：120 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2017九上·湖州月考) 下列函数是y关于x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·德州模拟) 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 把抛物线y=－x²的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A . y=－x²+2 B . y=－x²+l C . y=－（x－2）²+1 D . y=－（x+2）²+3

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4. (2018·无锡模拟) 若二次函数y＝(a－1)x²＋3x＋a²－1的图象经过原点，则a的值必为（）

A . 1或－1 B . 1 C . －1 D . 0

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5. 若点M （－2，y₁），N（－1，y₂），P（8，y₃）在抛物线y=－ $\text{[math]}$ x²+2x上，则下列结论正确的是（）

A . y₃<y₁<y₂ B . y₂<y₁<y₃ C . y₁< y₂<y₃ D . y₁<y₃<y₂

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6. (2016·毕节) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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7. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）

A . 20% B . 40% C . ﹣220% D . 30%

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8. (2019九上·柘城月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与直线y=1的交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax²+bx+c-1>0的解集为（）

A . x>1 B . 1<x<3 C . x<1或x>3 D . x>3

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10. 我们定义一种新函数：形如y=|ax²+bx+c|（a≠0，且b－4ac>0）的函数叫做”鹊桥”函数，小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x－2x－3|（如图所示）.并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（－1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当－1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=－1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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12. 若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为.

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13. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax²+bx+c（a≠0）.若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第秒.

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14. (2020九上·秀洲月考) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

－1

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

则当y＜5时，x的取值范围是.

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15. 已知关于x的方程x²﹣6x+k=0的两根分别是x₁ ， x₂ ，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3，则k的值是．

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16. (2016九上·姜堰期末) 飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t² ，飞机着陆后滑行的最远距离是m．

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17. 如图，这是二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为.

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18. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ，﹣2）；⑤当x＜ $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有.（只填序号）

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19. (2016·梅州)
如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

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20. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，则图中CD的长为.

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三、解答题

21. 解方程：
1. （1） x²－2x －8=0
2. （2）（3x －1）²－4x²=0
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22. (2020·铁西模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a是方程x²－x=6的根.

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23. 已知二次函数y=－2x²+3x－1.
1. （1）利用配方法求顶点出标A：
2. （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
3. （3）如果将该函数向左平移，当图象第一次经过原点时，求新图象的解析式.
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24. 已知二次函数y=ax²－3x－b的图象经过点（－2，40）和点（6，－8）.
1. （1）分别求a、b的值，并指出二次函数的顶点、对称轴；
2. （2）当－2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值.
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25. (2020九上·海门月考) 如图，二次函数y＝x²+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）.
1. （1）求b的值；
2. （2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形.过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x₁ ， y₁）、Q'（x₂ ， y₂）.若|y₁﹣y₂|＝2，求x₁、x₂的值.
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26. (2016九上·海南期中)
已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求△MCB的面积S_△_MCB ．
3. （3）在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．
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27. (2017·湖州模拟) 某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
1. （1）试确定y与x之间的函数关系式；
2. （2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
3. （3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．
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28. (2020·磴口模拟) 如图，直线y=- $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)．
1. （1）求B，C两点的坐标．
2. （2）求该二次函数的解析式．
3. （3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
4. （4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．
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