北京市延庆区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

更新时间：2020-12-11 浏览次数：179 类型：期末考试

一、单选题

1. -3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）

A . B . C . D .

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3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 圆锥 C . 四棱柱 D . 圆柱

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4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列式子变形正确的是（）

A . ﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B . 3a﹣5a＝﹣2a C . 2（a+b）＝2a+b D . |π﹣3|＝3﹣π

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6. 若x＝﹣1是关于x的方程3x+m﹣2＝0的解，则m的值是（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣1 D . 1

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7. (2020·石家庄模拟) 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ②④

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8. 一个自然数的n次方（n＝1，2，3，……）的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的n次方后的末位数字如表所示．

末尾数字n次方	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1次方	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2次方	0	1	4	9	6	5	6	9	4	1
3次方	0	1	8	7	4	5	6	3	2	9
4次方	0	1	6	1	6	5	6	1	6	1
5次方	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
6次方	0	1	4	9	6	5	6	9	4	1
7次方	0	1	8	7	4	5	6	3	2	9
8次方	0	1	6	1	6	5	6	1	6	1
9次方	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10次方	0	1	4	9	6	5	6	9	4	1
……	……	……	……	……	……	……	……	……	……	……

那么2013²⁰¹⁹的末位数字是（）

A . 1 B . 9 C . 3 D . 7

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二、填空题

9. 延庆冬奥村是冬奥场馆之一，2019年10月10日北京住总集团承建的北京冬奥会延庆冬奥村运动员组团一工程主体钢框架结构封顶．延庆冬奥村运动员组团工程项目总建筑面积14620平方米，地上高度19.45米．将14620用科学记数法表示为．

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10. 把56°36′换算成度的结果是．

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11. (2019七上·北京期中) 写出﹣2m³n的一个同类项．

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12. (2019七上·丰台期中) 若 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 当1﹣2a与a互为相反数时，则a＝．

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14. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为m² ．

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15. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，则由题意，可列方程为．

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16. 甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，
⑴第一步：每个人都发给x张牌（其中x≥2）；

⑵第二步：甲拿出两张牌给乙；

⑶第三步：丙拿出一张牌给乙；

⑷第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；

这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有张牌．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） 5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1；
2. （2） $\text{[math]}$ ×（﹣ $\text{[math]}$ ）÷（﹣4 $\text{[math]}$ ）．
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18. 计算：
1. （1）（﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（﹣24）；
2. （2） ﹣3²+（﹣12）×| $\text{[math]}$ |﹣6÷（﹣1）．
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19. 已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，
1. （1）根据下列语句，画出图形．
  ①画直线AB、直线CD，交点为O；
  
  ②画射线AC；
2. （2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．
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20. 化简求值：已知2a+b＝3，求代数式3（a﹣2b）+5（a+2b﹣1）﹣1的值．

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21. 解方程：
1. （1） 4x﹣6＝3（5﹣x）；
2. （2） $\text{[math]}$ ＝1．
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22. 如图，某勘测队在一条近似笔直的河流l两边勘测（河宽忽略不计），共设置了A，B，C三个勘测点．
1. （1）若勘测队在A点建一水池，现将河水引入到水池A中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长度最短？请在图1中画出图形；你画图的依据是．
2. （2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点B，C所挖水沟的长度之和最短，请在图2中画出图形；你画图的依据是．
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23. 据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会．兴延高速南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？

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24. 已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝6，且线段PN＝2．
1. （1）若点P在线段MN上，求MP的长；
2. （2）若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长．
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25. 补全解题过程．
已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．若∠AOC＝60°，求∠DOE数．

解：∵O是直线AB上的一点，（已知）

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（    ▲    ）

∵∠AOC＝60°，（已知）

∴∠BOC＝120°．（    ▲    ）

∵OE平分∠BOC，（已知）

∴∠COE＝ $\text{[math]}$ ∠BOC，（    ▲    ）

∴∠COE＝    ▲    °．

∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，

∴∠DOE＝    ▲    °．

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26. 自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x本．
1. （1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含x的代数式表示）；
2. （2）若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？
3. （3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．
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27. 对于任意有理数a，b，我们规定：
当a≥b时，都有a⊗b＝a+2b；当a＜b时，都有a⊗b＝a﹣2b．

例如：2⊗1＝2+2×1＝2+2＝4．

根据上述规定解决下列问题：
1. （1）计算：2⊗3＝；（﹣ $\text{[math]}$ ）⊗（﹣1）＝．
2. （2）若（x+3）⊗（x﹣3）＝6，求x的值．
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28. 如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
1. （1）写出数轴上点B表示的数是；
2. （2）当t＝2时，线段PQ的长是；
3. （3）当0＜t＜3时，则线段AP＝；（用含t的式子表示）
4. （4）当PQ＝ $\text{[math]}$ AB时，求t的值．
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