北京市西城区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-05-17 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 80° C . 100° D . 120°

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2. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以C为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转35°得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 72.5° D . 115°

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 抛物线的开口方向向下 B . 抛物线与y轴交点的坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，抛物线的对称轴在y轴右侧 D . 对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点

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7. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，O是 $\text{[math]}$ 的中点，P是以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接 $\text{[math]}$ ，过P作 $\text{[math]}$ 于点M．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则该函数的最小值是．

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，添加一个条件使得 $\text{[math]}$ ，添加的一个条件是．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ．则画出的一个三角形为．

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12. 如图，A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到线段 $\text{[math]}$ ．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为°．

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13. 在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示。若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则这个学校教学楼的高度为米．

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14. 我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 $\text{[math]}$ ．

刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ；圆内接正十二边形的周长 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ；请写出圆内接正二十四边形的周长 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. 在关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	1	2	3	4	5	6	7	8	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

根据以上信息，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位小数）．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P在边 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，若以点D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；
2. （2）利用图象回答：当x取什么值时， $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
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21. 某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．
1. （1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行场比赛；
2. （2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为B，C．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接AC．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 图1是一个倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡的横截面， $\text{[math]}$ ．斜坡顶端B与地面的距离 $\text{[math]}$ 为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足函数关系 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ），图2记录了x与y的相关数据．
1. （1）求y关于x的函数关系式；
2. （2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．
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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线。点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 下面给出六个函数解析式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质。下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：
1. （1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如 $\text{[math]}$ ，其中x为自变量；
2. （2）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出了函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
3. （3）对于上面这些函数，下列四个结论：
  ①函数图象关于y轴对称
  
  ②有些函数既有最大值，同时也有最小值
  
  ③存在某个函数，当 $\text{[math]}$ （m为正数）时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小
  
  ④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个
  
  所有符合题意结论的序号是；
4. （4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点B在y轴上．求该抛物线的表达式及点A的坐标；
2. （2）横坐标为整数的点称为横整点．
  ①将（1）中的抛物线在A，B两点之间的部分记作 $\text{[math]}$ （不含A，B两点），直接写出 $\text{[math]}$ 上的横整点的坐标；
  
  ②抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于C，D两点，将抛物线在C，D两点之间的部分记作 $\text{[math]}$ （不含C，D两点），若 $\text{[math]}$ 上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围．
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27. $\text{[math]}$ 是等边三角形，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，以P为中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转n°（ $\text{[math]}$ ）得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，若 $\text{[math]}$ ，画出当 $\text{[math]}$ 时的图形，并写出此时n的值；
2. （2） M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．写出一个n的值，使得对于 $\text{[math]}$ 延长线上任意一点P，总有 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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28. 对于给定的 $\text{[math]}$ ，我们给出如下定义：若点M是边 $\text{[math]}$ 上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部或边上，则称这样的半圆为 $\text{[math]}$ 边上的点M关于 $\text{[math]}$ 的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于 $\text{[math]}$ 的最大内半圆．若点M是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于 $\text{[math]}$ 的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的内半圆．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①如图1，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点D关于 $\text{[math]}$ 的最大内半圆的半径长；
  
  ②如图2，画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的内半圆，并直接写出它的半径长；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动（P不与O重合），将 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的内半圆半径记为R，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的横坐标t的取值范围．
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