陕西省宝鸡市第一中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2020-10-31 浏览次数：274 类型：月考试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ +x=3 B . x²+2x-3=0 C . 4x+3=x D . x²+x+1=x²-2x

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2. (2020八下·北京月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程x²-6x+5=0的两根分别是x₁、x₂ ，则x₁+x₂的值是（）

A . 6 B . -6 C . 5 D . -5

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4. 下列说法正确的是（）

A . 矩形对角线相互垂直平分 B . 对角线相等的菱形是正方形. C . 两邻边相等的四边形是菱形 D . 对角线分别平分对角的四边形是平行四边形

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5. 一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）

A . 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B . 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一一定是红球 C . 第一次摸出的球是红球的概率是 $\text{[math]}$ D . 两次摸出的球都是红球的概率是 $\text{[math]}$

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6. 如果顺次连接一个四边形的各边中点所得到的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 对角线垂直的四边形 D . 对角线相等的四边形

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，G是边BC的一点，DG=2，F是AG上一点，且∠BFC=90°，E是边BC的中点，若EF∥AB，则BC的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m² ，则根据题意可列出方程（）

A . 5000-150x=4704 B . 5000-150x-x²=4704 C . 5000-150x+ $\text{[math]}$ =4704 D . (100-x)(50-x)=4704

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9. (2020·牡丹江) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)

11. 若关于x的方程x²+ax+a=0有一个根为-3，则a的值是。

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12. (2019九下·十堰月考) 某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．

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13. 如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是。

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14. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2。若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为。

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三、解答题(共11小题，共78分)

15. 解下列一元二次方程
1. （1） x²+4x-8=0
2. （2） (x-3)²=5(x-3)
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16. 尺规作图：如图，已知△ABC，求作菱形AEDF，使点E、D和F分别在边AB、BC、AC上，(保留作图痕迹，不写作法)

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17. 如图，正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F，满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，求证：△ABE≌△ADF。

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18. 阅读下面的例题，
范例：解方程x²-|x|-2=0，

解： (1)当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1(不合题意，舍去)。

( 2 )当x<0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=-2，x₂=1(不合题意，舍去)。

∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2

请参照例题解方程x²-|x-1|-1=0

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19. 设△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b是方程x²-(c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根。
1. （1）判断△ABC是否为直角三角形？是说明理由。
2. （2）若△ABC是等腰三角形，求a，b，c的值。
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20. (2017·白银) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
1. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
2. （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
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21. 箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同.现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶。
1. （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
2. （2）求抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率。
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22. 如图，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 $\text{[math]}$ 海里的圆形区域(包括边界)都属台风区。当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100
海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。

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23. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元。
1. （1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
2. （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
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24. 已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE 平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G。
1. （1）求证：△BCE≌ODCF；
2. （2）求CF的长；
3. （3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由。
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25. 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC (或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H。
1. （1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；
2. （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
3. （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长。
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