北京市通州区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

更新时间：2020-09-24 浏览次数：234 类型：期末考试

一、单选题

1. 下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F ， AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 在样本方差的计算公式 $\text{[math]}$ 中，数字10和20分别表示样本的（）

A . 容量和方差 B . 标准差和平均数 C . 容量和平均数 D . 平均数和容量

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4. 直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）

A . x＜3 B . x＞3 C . x＞0 D . x＜0

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5. 下列命题中，能判断四边形是矩形的是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线相等且互相平分 D . 对角线互相垂直

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6. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ，-1).B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A ’B’，若点A’的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点 B’的坐标为（）

A . ( 3 ， 4 ) B . ( 4 ， 3 ) C . （-1 ，-2 ) D . (-2，-1)

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7. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正方形轨道 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 小明站在正方形轨道 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为 $\text{[math]}$ 将小汽车运动的时间设为 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2016八上·东宝期中) 正六边形的内角和为度．

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，那么方程必有一个根是．

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11. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为米/秒．

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12. 在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的．（填写“集中趋势”、“波动大小”、“最大值”、“平均值”）

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13. 写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边的中点，请你在 $\text{[math]}$ 中添加一个条件：，使得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度比是．

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16. 如图，在斜边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中，作内接正方形 $\text{[math]}$ ；在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中，作内接正方形 $\text{[math]}$ ；在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中，作内接正方形 $\text{[math]}$ ；……；依次作下去，则第 $\text{[math]}$ 个正方形 $\text{[math]}$ 的边长是(用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

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三、解答题

17. 选择恰当的方法解下列一元二次方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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19. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 且与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） a的值；
2. （2）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）请你画出这两个函数的图象，并判断当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ；
4. （4）求这两个函数图象与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形的面积．
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20. (2019九上·泉州期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一根小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2017·海淀模拟) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．
1. （1）求证：四边形AEFD是矩形；
2. （2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．
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22. 对某班20名学生的每分钟脉搏次数情况测量如下(单位：次)： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，按要求回答问题：

（1）补全表格中的数据．

分组	频数累计	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	0.1
$\text{[math]}$	正	4	0.2
$\text{[math]}$	正正正	9
$\text{[math]}$			0.15
$\text{[math]}$	正正正正	2	0.1
合计		20	1

（2）根据上边的频数分布表，绘制频数分布直方图．
（3）这个样本的最小值是，分组的组距是；
（4）样本中每分钟脉搏次数在 $\text{[math]}$ 次之间的学生所占的百分比率为．
（5）样本中落入小组内的数据频率最大，该频率为．

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23. 小明在积累了学习函数的经验之后，自主探究学习了一个新函数： $\text{[math]}$ ．小明首先观察函数表达式，确定此函数的自变量的取值范围，之后列表求值，画出函数图象，研究函数的性质．请你协助小明完成下列问题：

（1）自变量x的取值范围；

（2）列表求值 $\text{[math]}$ ．请你协助小明补全表格：

$\text{[math]}$	···	-3	-2	-1	-0.5	-0.1	0.1	0.5	1	2	3	···
$\text{[math]}$	···	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	···

（3）请你画出函数 $\text{[math]}$ 的大致图象，并试着写出它的两条性质．性质：．

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24. 要在一个 $\text{[math]}$ 的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和照片的面积相等，那么银边的宽应该是多少？

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25. 把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．
图2

图1
1. （1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；
2. （2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
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26. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ 厘米，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 厘米的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 厘米的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 停止运动．
1. （1）当运动多少秒时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 平方厘米；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请你写出 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
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