山东省东营市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-31 浏览次数：484 类型：中考真卷

一、单选题

1. -6的倒数是（）．

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -6

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）

A . -2 B . 2 C . ±2 D . 4

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，其对称轴与x轴交于点C其中 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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7. 用一个半径为 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程 $\text{[math]}$ 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）

A . 96里 B . 48里 C . 24里 D . 12里

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9. 如图1，点P从 $\text{[math]}$ 的顶点A出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动到点C，图2是点P运动时线段 $\text{[math]}$ 的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 12 B . 8 C . 10 D . 13

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点(不与 $\text{[math]}$ 重合) ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点P分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤点O在 $\text{[math]}$ 两点的连线上．其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②③⑤ C . ①②③④⑤ D . ③④⑤

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二、填空题

11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于 $\text{[math]}$ 秒，则 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2017·高青模拟) 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
年龄
13
14
15
人数
4
7
4
则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．

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14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）

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15. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，那么m的取值范围是．

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16. 如图，P为平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，点P是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ (其中点Q为切点)，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ ，在直线上取一点，记为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ······，依次进行下去，记点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，与港口A相距 $\text{[math]}$ 海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿 $\text{[math]}$ 方向行进，此时C位于B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则从B到达C需要多少小时？

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22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．

作业情况	频数	频率
非常好		0.22
较好	68
一般
不好	40

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了多少名学生？
（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；
（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 本“较好”(记为 $\text{[math]}$ )，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．

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23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共 $\text{[math]}$ 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：

型号

价格(元/只)

项目

甲

乙

成本

12

4

售价

18

6
1. （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
2. （2）如果公司四月份投入成本不超过 $\text{[math]}$ 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ (点A在点B左侧)，连接 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，与 $\text{[math]}$ 上方的抛物线交于点E，与 $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. 如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）观察猜想
  图1中，线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 的大小为；
2. （2）探究证明
  把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）拓展延伸
  把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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