陕西省西安市部分学校2020年数学中考三模试卷

更新时间：2020-08-17 浏览次数：281 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2020·临潭模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·衡阳) 下列不是三棱柱展开图的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD=40°，则∠1的度数是（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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4. 如图，在矩形OACB中，A(﹣2，0)，B(0，﹣1)，若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k值是（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算中，正确的是（）

A . （﹣x）²•x³＝x⁵ B . （x²y）³＝x⁶y C . （a+b）²＝a²+b² D . a⁶+a³＝a²

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则以下AE与CE的数量关系正确的是（）

A . AE= $\text{[math]}$ CE B . AE= $\text{[math]}$ CE C . AE= $\text{[math]}$ CE D . AE=2CE

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7. 已知直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）

A . y＝﹣ $\text{[math]}$ x+8 B . y＝﹣ $\text{[math]}$ x+8 C . y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3 D . y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3

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8. 如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（）

A . 等腰梯形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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9. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=48°，则∠OAB的度数为（）

A . 24° B . 30° C . 60° D . 90°

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10. 若二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b²﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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二、填空题

11. 比较大小： $\text{[math]}$ ﹣3.2(填“＞”、“＜”或“=”)

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12. (2019·宝鸡模拟) 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为.

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13. 如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y $\text{[math]}$ (k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为.

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14. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P为AB上任意一点(可以与A、B重合)，延长PD到F，使得DF=PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ +8×2^﹣¹﹣（ $\text{[math]}$ +1）⁰+2•sin60°.

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16. 解分式方程： $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B为顶点的三角形与△ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B=∠D.

求证：
1. （1） △ABE≌△CDF；
2. （2）四边形ABCD是平行四边形.
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19. 为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题：
1. （1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图：
2. （2）求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数：
3. （3）一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？
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20. 西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=6米，GC=53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB.

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21. 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息.

（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价.

（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

“读书节”活动计划书
书本类别	A类	B类
进价(单位：元)	18	12
备注	1.用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本 2.A类图书不少于600本

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22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).
1. （1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；
2. （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.
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23. 如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作☉O，交BD于点E，连接CE，过D作DF AB于点F，∠BCD=2∠ABD.
1. （1）求证：AB是☉O的切线；
2. （2）若∠A=60°，DF= $\text{[math]}$ ，求☉O的直径BC的长.
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24. 如图，抛物线L₁：y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(﹣1，0)，OB=OC=3OA.若抛物线L₂与抛物线L₁关于直线x=2对称.
1. （1）求抛物线L₁与抛物线L₂的解析式；
2. （2）在抛物线L₁上是否存在一点P，在抛物线L₂上是否存在一点Q，使得以BC为边，且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由.
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25. 问题提出：
1. （1）如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是.
2. （2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.
3. （3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.
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