2021年高考物理一轮复习考点优化训练专题15 圆周平抛组合模型-在线组卷

1. (2020高一下·南昌月考) 运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目。如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面。运动员驾驶功率始终是P=1.8kW的摩托车在AB段加速，到B点时速度达到最大v_m=20m/s，再经t=13s的时间通过坡面到达E点时，关闭发动机后水平飞出。已知人和车的总质量m=180kg，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离s=16m，重力加速度g=10m/s²。如果在AB段摩托车所受的阻力恒定，求：

（1） AB段摩托车所受阻力的大小；
（2）摩托车过B点时受到地面支持力的大小；
（3）摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功。

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2. (2020·枣庄模拟) 如图所示，AB为竖直平面内的细管状半圆轨道，AB连线为竖直直径，轨道半径R＝6.4m，轨道内壁光滑，A、B两端为轨道的开口。BC为粗糙水平轨道，其长度s＝8.4m。CD为倾角θ＝37°的斜面。用两个小物块a、b紧靠在一轻弹簧的两端将弹簧压缩，用细线将两物块绑住，沿轨道静置于C点。弹簧很短，物块与弹簧均不拴接，物块a的线度略小于细管的内径。烧断细线，两物块先后落到斜面的M点，CM两点之间的距离L＝12m。已知物块跟水平轨道之间的动摩擦因数μ＝ $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s² ， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）物块b刚离开弹簧的瞬间，其速率v₀是多少？
（2）设物块a、b的质量分别为m₁、m₂ ，则 $\text{[math]}$ 是多少？（结果可以用根式表示）

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3. (2020高一下·广西月考) 如图所示，质量为m=0.1kg小球从距离地面h=0.8m高的地方自由落下，进入半径为R=0.2m的四分之三粗糙的圆弧，最后从C点水平抛出，落到水平地面上的B点，测得BD的距离也为R。

（1）小球在C点的速度是多少？
（2）在C点，小球对轨道的压力是多少，方向如何？

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4. (2020高一下·合肥月考) 如图所示，半径R=0.50m 的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定在水平桌面上，轨道末端切线水平且端点 N 处于桌面边缘，把质量m=0.20kg 的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N点后做平抛运动，到达地面上的P点。已知桌面高度h=0.80m，小物块经过N点时的速度 v₀=3.0m/s，g取 10m/s²。不计空气阻力，物块可视为质点，求：

（1）小物块经过圆周上N点时对轨道压力 F 的大小；
（2） P 点到桌面边缘的水平距离x；
（3）小物块落地前瞬间速度v的大小。

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5. (2020高一下·湛江月考) 如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m＝2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB＝5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2。当小物块运动到B点时撤去力F。求：

（1）小物块到达B点时速度的大小；
（2）小物块通过B点时对轨道的压力的大小；
（3）小物块能否通过最高点D点，请用物理知识说明理由。若能通过最高点，求物块落到水平地面时离B点的距离。

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6. (2020高二下·余姚期中) 如图所示是某游戏装置的示意图，ABC为固定在竖直平面内的截面为圆形的光滑轨道，直轨道AB与水平成θ＝37°放置，且与圆弧轨道BC相切连接，AB长为L₁＝0.4m，圆弧轨道半径r＝0.25m，C端水平，右端连接粗糙水平面CD和足够长的光滑曲面轨道DE，D是轨道的切点，CD段长为L₂＝0.5m。一个质量为m＝1kg的可视为质点的小物块压缩弹簧后被锁定在A点，解除锁定后小物块被弹出，第一次经过D点的速度为v_D＝1m/s，小物块每次发射前均被锁定在A位置，通过调整弹簧O₁端的位置就可以改变弹簧的弹性势能，已知弹簧的弹性势能最大值为E_pm＝13J，小物块与水平面CD间的摩擦因数μ＝0.3．求：

（1）小物块第一次运动到BC轨道的C端时对轨道的压力大小；
（2）小物块第一次发射前弹簧的弹性势能大小：
（3）若小物块被弹出后，最后恰好停在CD中点处，不计小球与弹簧碰撞时的能量损失，则小物块被锁定时的弹性势能可能多大。

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7. (2020高一下·宁波期中) 如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0.8m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现有一辆质量为m=0.5kg的玩具小车以恒定的功率从E点静止开始行驶，经过一段时间t=1.5s之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高．已知小车与地面之间的阻力恒为重力的0.25倍，空气阻力忽略不计，ED之间的距离为x₀=2m，斜面的倾角为 $\text{[math]}$ ，g取10m/s² ．求：

（1）小车到达C点时的速度大小；
（2）在A点小车对轨道的压力；
（3）小车的恒定功率是多少。

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8. (2020·宁波模拟) 某遥控赛车轨道如图所示，赛车从起点A出发，沿摆放在水平地面上的直轨道AB运动L=10m后，从B点进入半径R=0.1m的光滑竖直圆轨道，经过一个完整的圆周后进入粗糙的、长度可调的、倾角q=30°的斜直轨道CD，最后在D点速度方向变为水平后飞出（不考虑经过轨道中C、D两点的机械能损失）。已知赛车质量m=0.1kg，通电后赛车以额定功率P=1.5W工作，赛车与AB轨道、CD轨道间的动摩擦因数分别为μ₁=0.3和μ₂= $\text{[math]}$ ，重力加速度g取10m/s²：

（1）求赛车恰好能过圆轨道最高点P时的速度v_P的大小；
（2）若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动，求赛车通电的最短时间；
（3）已知赛车在水平直轨道AB上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动，进入圆轨道后关闭电源，选择CD轨道合适的长度，可使赛车从D点飞出后落地的水平位移最大，求此最大水平位移，并求出此时CD轨道的长度。

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9. (2020高一下·吉安期中) 如图所示，在高h₁＝30 m的光滑水平平台上，质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v₁向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h₂＝15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝50 m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g＝10 m/s²：

（1）求小物块由A到B的运动时间t；
（2）求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；
（3）若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P（P点未画出）。设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围。

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10. (2020高一下·顺义期中) 跳台滑雪的过程可用如下图的简化模型进行分析：质量为m=50kg的质点，从A点由静止沿倾斜轨道AB下滑，在下降高度为h=8m后从水平轨道B点飞出，速度大小为v_B=10m/s，落在倾角为θ=37°的斜面上的C点。全程空气阻力不计，取重力加速度g=10m/s²。请根据以上条件求：

（1）质点沿轨道AB下滑过程中阻力对质点所做的功W；
（2）质点从B点飞出后在空中飞行的时间t；
（3）为了更为方便研究质点从B点飞出后在空中离斜面的最远距离，可以在B点沿斜面方向建立x轴和垂直斜面方向的y轴，则x轴和y轴方向分别做什么运动？y轴方向的加速度大小a_y是多少？

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11. (2020高一下·南宁期中) 如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高 $\text{[math]}$ 顶部水平高台，接着以 $\text{[math]}$ 水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为 $\text{[math]}$ ，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计，人与车一直没有分离，人和车这个整体可以看成质点。 $\text{[math]}$ 计算中取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离S；
（2）人与车整体在A点时的速度大小以及圆弧对应圆心角 $\text{[math]}$ ；
（3）人与车整体运动到达圆弧轨道A点时，受到的支持力大小；
（4）若人与车整体运动到圆弧轨道最低点O时，速度为 $\text{[math]}$ ，求此时对轨道的压力大小。

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12. (2020高一下·渭南月考) 如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离x_BC=0.9m，实验平台距地面高度h=0.53m，圆弧半径R=0.4m，θ=37°，已知 sin37° =0.6， cos37° =0.8. (g＝10 m/s²)完成下列问题：

（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，求落到C点时速度与水平方向夹角；
（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m，求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小．

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