浙江省台州市温岭市2020年数学中考模拟试卷

更新时间：2020-07-30 浏览次数：518 类型：中考模拟

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. 一个数的相反数是5，则这个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ±5 C . -5 D . 5

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2. 某个物体的三视图形状、大小均相同，则这个物体可能是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 三棱柱 D . 球

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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4. 此次新型肺炎的致病病原体是新型冠状病毒，属于冠状病毒的一种特殊类型，病毒呈现圆形或椭圆形，直径在60~140纳米(1纳米=1.0×10^-9米)，一新型冠状病毒直径为130纳米用科学记数法表示为（）

A . 1.30×10^-7米 B . 1.30×10^-8米 C . 1.30×10^-9米 D . 1.30×10^-11米

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5. 疫情无情，人间有爱，为全力支援武汉开展新型冠状病毒感染肺炎医疗救治工作，打赢疫情防控战，温岭市某学校数学组25名老师积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法错误的是（）

捐款数额(单位：元)

100

200

300

500

1000

人数(单位：人)

2

12

8

2

1

A . 众数是200 B . 中位数是300 C . 极差是900 D . 平均数是280

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6. 如图，一个正方体有盖盒子(可密封)里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（）

A . 正方体 B . 长方体 C . 三棱柱 D . 三棱锥

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7. 在平面直角坐标系中，若点A(1，m)到原点的距离小于或等于5，则m的取值范围是（）

A . 0≤m≤2 $\text{[math]}$ B . 0≤m≤ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ≤m≤ $\text{[math]}$ D . -2 $\text{[math]}$ ≤m≤2 $\text{[math]}$

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8. 甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至同一终点，先到终点的人原地休息，出发时甲在乙前方6米处，在步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲的步行时间t(秒)之间的关系如图所示，则当t=b时，下列描述正确的是（）

A . 乙比甲多步行了30米 B . 乙步行了30米 C . 甲在乙的前方30米处 D . 乙到达终点

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9. 如图，等腰直角三角形ABC，∠B=90°，沿DE(∠DEB=45°)剪去△BDE(3BE<AB)，取AE中点F，沿FG(FG⊥AE)剪去△AGF，作GH⊥CD，沿GH剪去△GCH，记S_△BDE=S₁ ， S_△AGF=S₂ ， S_△CGH=S₃ ，五边形DEFGH的面积为S₄ ，若S₂+S₃-S₄=6，则S₁=（）

A . 1.5 B . 3 C . 4.5 D . 6

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10. 如图，一个坡角为15°的看台横截面上有旗杆CD，在这横截面上进行测量得到以下数据：在点A和点B处测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，点A离地面高度为1米，且测得点A到点B的距离为8 $\text{[math]}$ 米，则旗杆的高度为（）

A . 23米 B . 24米 C . 25米 D . 26米

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二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)。

11. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是。

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12. 若弧长为4πcm的扇形的圆心角为120°，则扇形的半径为cm。

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13. 国家卫健委高级别专家组组长、中国工程院院士钟南山表示，疫苗是解决新冠肺炎的根本。然而，疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险。现有甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，现只需选2人，甲被选中的概率为。

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14. 如图，在矩形ABCD中，BD=2AB，CD=3，延长BC至点E，连接AE，如果∠AEB=15°，则CE=。

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15. 如图，平面直角坐标系中，以O为圆心，在第一象限内画圆弧，与双曲线交于两点，点C是圆弧上一个动点，连结CO并延长交第三象限的双曲线于点D(a，b)，作CF⊥x轴，DE⊥y轴，只有当-3<b<-1时，S△COF>S△ODE，则⊙O的半径为。

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16. 图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状(杯体厚度不计) ，点B是抛物线的顶点，AB=9，EF=2 $\text{[math]}$ ，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD=4 $\text{[math]}$ ，此时最大深度(液面到最低点的距离)为12，将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH=30°时停止，此时液面为GD，则液面GD到平面l的距离是；此时杯体内液体的最大深度为。

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三、解答题(第17~20题，每题8分，第21题10分，第22~23题，每题12分，第24题14分，共80分)

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 先化简代数式 $\text{[math]}$ ，然后判断该代数式的值能否等于0？并说明理由。

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19. 如，在 $\text{[math]}$ ABCD中，∠ABC和∠BCD的角平分BE与CE相交于点E，且点E恰好落在AD上；
1. （1）求证：BE²+CE²=BC²
2. （2）若AB=2，求 $\text{[math]}$ ABCD的周长。
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20. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象与一次函数y= $\text{[math]}$ x-1图象相交于B，C两点，其中点C坐标为(m，1)，BC交y轴于D点，点A在第二象限，∠ABC=90°，AC∥x轴，AC交y轴于E点。
1. （1）求m，k的值；
2. （2）求tanA的值。
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21. 在新冠状病毒的影响下，某学校积极响应政府号召，开展了“停课不停学”网上授课工作，为了网上授课工作顺利开展和取得良好成效，该校在授课第一周和授课第二周分别随机抽取部分学生进行“网上授课教学效果反馈”网上调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，调查显示：两次调查反馈教学效果为“较差”人数相等，第二周反馈教学效果为“很好”人数比例比第一周多20%，请根据调查显示和统计图中的信息解决下列问题：
1. （1）在图1中，表示“较好”的扇形圆心角∠α的度数为 ▲ 度，并把图2条形统计图补充完整；
2. （2）若把调查反馈教学效果“很好”和“较好”作为网上授课成效良好的标准，该校大约有2500名学生，请估计授课第二周学校网上授课成效良好的学生人数；
3. （3）有一位家长认为，两次调查反馈授课效果为“较差”人数相等，因此学校在一周后调整的措施并没有提高网上授课效果，这位家长分析数据的方法合理吗？请结合统计图，对这位家长分析数据的方法及学校在一周后调整措施对网上授课效果的影响谈谈你的看法。
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22. 我们学过正多边形及其性质，了解了正多边形各边相等、各内角相等、具有轴对称性和旋转不变性……，下面我们继续探究正五边形相关线段及角的关系：
如图1，正五边形ABCDE中，
1. （1）连接AC，并作AF⊥CD，则∠CAF=度；
2. （2）连接BE，交AC于点G，求证：四边形GCDE是菱形；
3. （3）如图2，是一个斜网格图(8×8)，每个小菱形的较小内角是72°，请利用一把角尺(只能画直角和直线，不能度量，可以用三角板替代)在网格图中画出以AB为一边的正五边形ABCDE(保留作图痕迹)。
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23. 如图1，四边形ABCD内接于直径为12的圆，∠A=60°，AB=AD。
1. （1） ①AB=；②四边形ABCD的周长最大值为；
2. （2）如图2，延长AB、DC相交于点E，延长AD、BC相交于点F，求DF与BE的积；
3. （3）如图3，连接EF，请问在线段EF上是否存在点A'与点A关于直线BD对称，若存在，请证明；若不存在，请说明理由。
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24. 小李经营一个社区快递网点，负责周边快件收发，由于疫情原因，到2020年2月12日网点才可以复工，而该网点的另外两名员工因为办理复工手续，将分别在2月15日和2月26日返岗工作。据大数据显示，预计从复工之日开始，每日到达该网点的的快件数量y(件)与第x天(2月12日为第1天)满足：y= $\text{[math]}$ 。已知一位快递员日均派送快件量为120件，通过加班最高可派送180件。
1. （1）前三天小李派送的快件总量为件；
2. （2）以最高派送量派送快件还有剩余时，则当天剩余快件留到第二天优先派送，
  ①到第十天结束时，滞留的快件共有 ▲ 件；到第十四天结束时，滞留的快件共有 ▲ 件；
  
  ②2月18日后快递激增爆仓，小李和员工每天加班派送，根据现有快递数量的变化趋势，从2月19日开始计算，小李至少要加班几天才可以不用加班派送.(即小李不加班派送的情况下，快递点没有滞留件)
3. （3）到了3月5日，全国疫情稳定，预计每日到达网点的快件数量将按新趋势变化，“女神节”期间(3月6日-9日)日均快件量为440件，3月10日起日均快件量稳定在400件.此时小李接到快递总公司新规定：从3月10日开始，到达的快件必须当天派送完毕，否则将扣除滞留快件滞留费0.8元/件·天(之前滞留的快件从3月10日0时开始收取滞留费).为此，小李想到从市场招聘一名临时工帮助派送快递，若临时工基本工资50元/天，外加派送费1元/件.临时工一天最多可派送快件100件，为了将支出降到最低，小李应该聘请临时工几天，派送快件共多少件？此时最低支出多少元钱？直接写出你的答案。
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